已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？
（Ⅲ）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上至少存在一個，
使得成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．
解：（Ι）由知：
當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；
當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；………………4分
（Ⅱ）由,
∴，.             ………………………6分
故，
∴,
∵ 函數(shù)在區(qū)間上總存在極值，
∴有兩個不等實(shí)根且至少有一個在區(qū)間內(nèi)…………7分
又∵函數(shù)是開口向上的二次函數(shù)，且，∴ …………8分
由，∵在上單調(diào)遞減，所以
；∴，由，解得；
綜上得：所以當(dāng)在內(nèi)取值時，對于任意的，函數(shù)
在區(qū)間上總存在極值。………………………9分
（Ⅲ）令，則
.
① 當(dāng)時，由得，從而,
所以，在上不存在使得；…………………11分
② 當(dāng)時，,，

在上恒成立，故在上單調(diào)遞增。
故只要，解得綜上所述， 的取值范圍是
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）
已知定義在上的函數(shù)，其中為大于零的常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時，令，
求證：當(dāng)時，（為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅱ）若函數(shù)，在處取得最大值，
求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知函數(shù)，，
（Ⅰ）當(dāng)時，若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（Ⅱ）求滿足下列條件的所有實(shí)數(shù)對：當(dāng)是整數(shù)時，存在，使得是的最大值，是的最小值；
（Ⅲ）對滿足（Ⅱ）的條件的一個實(shí)數(shù)對，試構(gòu)造一個定義在，且上的函數(shù)，使當(dāng)時，，當(dāng)時，取得最大值的自變量的值構(gòu)成以為首項的等差數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）函數(shù)．
（Ⅰ）若，在處的切線相互垂直，求這兩個切線方程；
（Ⅱ）若單調(diào)遞增，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)（b、c、d為常數(shù)），當(dāng)時，只有一個實(shí)根，當(dāng)時，有3個相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列4個命題：
①函數(shù)有2個極值點(diǎn)；②函數(shù)有3個極值點(diǎn)；③有一個相同的實(shí)根；④有一個相同的實(shí)根。
其中正確命題的個數(shù)是（   ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是一個三次函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù).如圖所示是函數(shù)的圖像的一部分，則的極大值與極小值分別為（  ）
A．與B．與
C．與D．與

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
（2）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。
（3）是否存在負(fù)實(shí)數(shù)，使，函數(shù)有最小值－3？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為                 

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