Question

 

在等比數(shù)列｛｝中，，公比，且， 與的等比中項(xiàng)為2．

    （1）求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；

    （2）設(shè) ，數(shù)列｛｝的前項(xiàng)和為，當(dāng)最大時(shí)，求的值。

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）n＝8或9

【解析】解：（1）因?yàn)閍1a5 + 2a3a5 +a 2a8＝25，所以， + 2a3a5 +＝25

又an＞o，…a3＋a5＝5，…………………………3分

又a3與a5的等比中項(xiàng)為2，所以，a3a5＝4

而q（0,1），所以，a3＞a5，所以，a3＝4，a5＝1，，a1＝16，所以，

…………………………6分

（2）bn＝log2 an＝5－n，所以，bn＋1－bn＝－1，

所以，{bn}是以4為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列。。。。。。。。。8分

所以，   …………………………10分

所以，當(dāng)n≤8時(shí)，＞0，當(dāng)n＝9時(shí)，＝0，n＞9時(shí)，＜0，

當(dāng)n＝8或9時(shí)，最大�！　　�………………………13分