Question

已知兩定點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)
（1）若在x軸上方，且是等腰直角三角形，求點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若直線的斜率乘積為，求點(diǎn)坐標(biāo)滿足的關(guān)系式。

Answer 1

（1）  （2）

解析試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/25/3/grgne1.png" style="vertical-align:middle;" />是等腰直角三角形，沒(méi)說(shuō)哪個(gè)角為直角，所以需分三種情況討論。當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C在線段AB的中垂線上，即點(diǎn)C橫坐標(biāo)為0,所以可設(shè)點(diǎn)C，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5b/d/qnkdj2.png" style="vertical-align:middle;" />在x軸上方，所以。，根據(jù)兩直線垂直斜率相乘等于，求出。當(dāng)時(shí)，,且兩直角邊相等，即，所以。當(dāng)時(shí)，即，且,所以。（2）根據(jù)斜率公式列出方程，詳見(jiàn)解析。
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/25/3/grgne1.png" style="vertical-align:middle;" />是等腰直角三角形，當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)C且，所以直線AC的斜率，直線BC的斜率，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a9/f/1nmwu2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/17/e/9jcqn3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，此時(shí)點(diǎn)。
當(dāng)時(shí)，,且兩直角邊相等，即，所以。
當(dāng)時(shí)，即，且,所以。綜上可得點(diǎn)坐標(biāo)為或或
（2）直線AC斜率為，直線BC斜率為，由題意可得，整理的
考點(diǎn)：分類(lèi)討論思想，求軌跡問(wèn)題