Question

設(shè)變量x，y滿足

x+y-3≥0 x-y+1≥0 3x-y-5≤0

，設(shè)y=kx，則k的取值范圍是（　　）

• A．[

  1

  2

  ，

  4

  3

  ]
• B．[

  4

  3

  ，2]
• C．[

  1

  2

  ，2]
• D．[

  1

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：本題考查的知識點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件

x+y-3≥0 x-y+1≥0 3x-y-5≤0

，畫出滿足約束條件的可行域，分析

y

x

表示的幾何意義，結(jié)合圖象即可給出

y

x

的取值范圍．

解答：解：約束條件

x+y-3≥0 x-y+1≥0 3x-y-5≤0

，對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：
三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，2）、B（2，1）和C（3，4），由于k=

y

x

，

y

x

表示可行域內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）與原點(diǎn)（0，0）連線的斜率，
當(dāng)（x，y）=A（1，2）時(shí)取最大值2，
當(dāng)（x，y）=B（ 2，1）時(shí)取最小值

1

2

，
故

y

x

的取值范圍是[

1

2

，2]
故選C．

點(diǎn)評：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．