在數(shù)列中，，，．

（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；

（Ⅲ）證明不等式，對任意皆成立．

本小題以數(shù)列的遞推關系式為載體，主要考查等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列的通項公式及前項和公式、不等式的證明等基礎知識，考查運算能力和推理論證能力．

（Ⅰ）證明：由題設，得

，．

又，所以數(shù)列是首項為，且公比為的等比數(shù)列．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是數(shù)列的通項公式為

．

所以數(shù)列的前項和．

（Ⅲ）證明：對任意的，

．

所以不等式，對任意皆成立．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列中{an}，a1=1，3anan-1+an-an-1=0(n≥2，n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項；
（2）若λan-an+1≤0對任意的正整數(shù)N恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an∈N+，對于任意n∈N+，an≤an+1，若對于任意正整數(shù)K，在數(shù)列中恰有K個K出現(xiàn)，求a50=
10
10
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足等式an+2Sn=3．
（1）能否在數(shù)列中找到按原來順序成等差數(shù)列的任意三項，說明理由；
（2）能否從數(shù)列中依次抽取一個無限多項的等比數(shù)列，且使它的所有項和S滿足
9
160
＜S＜
1
13
，如果這樣的數(shù)列存在，這樣的等比數(shù)列有多少個？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）已知數(shù)列{bn}，若存在正整數(shù)T，對一切n∈N*都有bn+r=bn，則稱數(shù)列{bn}為周期數(shù)列，T是它的一個周期．例如：
數(shù)列a，a，a，a，…①可看作周期為1的數(shù)列；
數(shù)列a，b，a，b，…②可看作周期為2的數(shù)列；
數(shù)列a，b，c，a，b，c，…③可看作周期為3的數(shù)列…
（1）對于數(shù)列②，它的一個通項公式可以是an =
a   n為正奇數(shù)
b    n為正偶數(shù)
，試再寫出該數(shù)列的一個通項公式；
（2）求數(shù)列③的前n項和Sn；
（3）在數(shù)列③中，若a=2，b=
1
2
，c=-1，且它有一個形如bn=Asin（ωn+φ）+B的通項公式，其中A、B、ω、φ均為實數(shù)，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，求該數(shù)列的一個通項公式bn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列中{an}，它的前n項和Sn=1-nan（n∈N+），則數(shù)列{an}的通項公式為
1
n(n+1)
1
n(n+1)
．

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