給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集,R為實(shí)數(shù)集,C為復(fù)數(shù)集),其中類比結(jié)論正確的是(  )
A、“若a,b∈R,則a2+b2=0⇒a=0且b=0”類比推出“若z1,z2∈C,則z12+z22=0⇒z1=0且z2=0”
B、“若a,b,c,d∈R,則復(fù)數(shù)a+bi=c+di⇒a=c,b=d”類比推出“若a,b,c,d∈Q,則a+b
2
=c+d
2
⇒a=c,b=d
C、“若a,b∈R,則a-b>0⇒a>b”類比推出“若z1,z2∈C,則z1-z2>0⇒z1>z2
D、“若x∈R,則|x|<1⇒-1<x<1”類比推出“若z∈C,則|z|<1⇒-1<z<1”
分析:在數(shù)集的擴(kuò)展過(guò)程中,有些性質(zhì)是可以傳遞的,但有些性質(zhì)不能傳遞,因此,要判斷類比的結(jié)果是否正確,關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證,當(dāng)然要想證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的,也可直接舉一個(gè)反例,要想得到本題的正確答案,可對(duì)4個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析,A:在復(fù)數(shù)集C中,可舉反例z1=1且z2=i進(jìn)行說(shuō)明.B:根據(jù)有理數(shù)的性質(zhì)即可;C:舉一個(gè)反例當(dāng)a=1+i,b=i時(shí)進(jìn)行判斷.對(duì)于D:根據(jù)虛數(shù)不能比較大小,不難解答.
解答:解:A:在復(fù)數(shù)集C中,若z1,z2∈C,z12+z22=0,則可能z1=1且z2=i.故A不正確;
B:若a,b,c,d∈Q,則a+b
2
=c+d
2
⇒a=c,b=d
,故B正確;
C:若a,b∈C,當(dāng)a=1+i,b=i時(shí),a-b=1>0,但a,b 是兩個(gè)虛數(shù),不能比較大。蔆錯(cuò)誤
D:“若x∈R,則|x|<1⇒-1<x<1”類比推出“若x∈C,|z|<1表示復(fù)數(shù)模小于1,不能⇒-1<z<1,故D錯(cuò).
故4個(gè)結(jié)論中,B是正確的.
故選B.
點(diǎn)評(píng):類比推理的一般步驟是:(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性;(2)用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(猜想).但類比推理的結(jié)論不一定正確,還需要經(jīng)過(guò)證明.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集,R為實(shí)數(shù)集,C為復(fù)數(shù)集)
①“若a,b∈R,則a-b=0?a=b”類比推出“若a,b∈C,則a-b=0?a=b”;
②“若a,b,c,d∈R,則復(fù)數(shù)a+bi=c+di?a=c,b=d”,類比推出“若a,b,c,d∈Q,則a+b
2
=c+d
2
?a=c,b=d
”;
③“若a,b∈R,則a-b>0?a>b”類比推出“若a,b∈C,則a-b>0?a>b”;
④“若x∈R,則|x|<1?-1<x<1”類比推出“若x∈C,則|z|<1?-1<z<1
其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(  )
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集,R為實(shí)數(shù)集,C為復(fù)數(shù)集):
①“若a,b∈R,則a-b=0⇒a=b”類比推出“若a,b∈C,則a-b=0⇒a=b”;
②“若a,b,c,d∈R,則復(fù)數(shù)a+bi=c+di⇒a=c,b=d”類比推出“若a,b,c,d∈Q,則復(fù)數(shù)b=d”
③“若a,b∈R,則a-b>0⇒a>b”類比推出“若a,b∈C,則a-b>0⇒a>b”
其中類比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下面類比推理命題:
①“若a•3=b•3,則a=b”類推出“若a•0=b•0,則a=b”;
②“若(a+b)c=ac+bc”類推出“
a+b
c
=
a
c
+
b
c
(c≠0)
”;
③“(ab)n=anbn”類推出“(a+b)n=an+bn”;
④“ax+y=ax•ay(0<a≠1)”類推出“l(fā)oga(x+y)=logax•logay(0<a≠1)”.
其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集,R為實(shí)數(shù)集,C為復(fù)數(shù)集):
①“若a、b∈R,則a-b=0⇒a=b”類比推出“a、,b∈C,則a-b=0⇒a=b”
②“若x∈R,則|x|<1⇒-1<x<1”類比推出“若z∈C,則|z|<1⇒-1<z<1”
③“若a、b、∈R,則a-b>0⇒a>b”類比推出“若a、b∈C,則a-b>0⇒a>b”
其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( 。

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