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【題目】如圖,在多面體中,、、均垂直于平面,,,.

1)求與平面所成角的大小;

2)求二面角的大小.

【答案】1;(2

【解析】

由題意建立空間直角坐標系.

1)由已知分別求出的坐標與平面A1B1C1 的一個法向量,則線面角可求;

2)求出平面AA1B1 的一個法向量,結合(1),由兩法向量所成角的余弦值可得二面角AA1B1C1的大。

由題意建立如圖所示空間直角坐標系,

AA14,CC13,BB1ABAC2,∠BAC120°,

A0,00),A1 0,04),B1 ,﹣1,2),C1 0,23).

1,,,

設平面A1B1C1 的一個法向量為

,取y1,得

AB1A1B1C1所成角的最小值sinθ|cos|

AB1A1B1C1所成角的大小為;

2)設平面AA1B1 的一個法向量為,

,取x11,得

cos

∴二面角AA1B1C1的大小為

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