【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線與曲線交于,兩點(diǎn),求的值.
【答案】(1) , (2)8
【解析】試題分析:(1)消去參數(shù),得直線的普通方程,兩邊同乘得,即;
(2)直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為(為參數(shù))與曲線聯(lián)立得:,設(shè),所對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為,,則利用韋達(dá)定理即可得解.
試題解析:
(1)由(為參數(shù))消去參數(shù),得直線的普通方程為,
由,兩邊同乘得,即,
故曲線的直角坐標(biāo)方程為.
(2)在(為參數(shù))中,令,
得直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為(為參數(shù)),
代入曲線:,整理得:,
設(shè),所對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為,,則,,
所以,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線,,為拋物線的焦點(diǎn),是拋物線上兩點(diǎn),線段的中垂線交軸于,,。
(Ⅰ)證明:是的等差中項(xiàng);
(Ⅱ)若,為平行于軸的直線,其被以AD為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)為定值,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在邊長(zhǎng)為4的菱形中,,點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn),,沿將翻折到,連接,得到如圖所示的五棱錐,且.
(1)求證:平面平面;
(2)求平面與平面所成二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2018安徽江南十校高三3月聯(lián)考】線段為圓: 的一條直徑,其端點(diǎn), 在拋物線: 上,且, 兩點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離之和為.
(I)求直徑所在的直線方程;
(II)過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于, 兩點(diǎn),拋物線在, 處的切線相交于點(diǎn),求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解甲、乙兩種產(chǎn)品的質(zhì)量,從中分別隨機(jī)抽取了10件樣品,測(cè)量產(chǎn)品中某種元素的含量(單位:毫克),如圖所示是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖.規(guī)定:當(dāng)產(chǎn)品中的此中元素的含量不小于18毫克時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品.
(1)試用樣品數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩種產(chǎn)品的優(yōu)等品率;
(2)從乙產(chǎn)品抽取的10件樣品中隨機(jī)抽取3件,求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望;
(3)從甲產(chǎn)品抽取的10件樣品中有放回地隨機(jī)抽取3件,也從乙產(chǎn)品抽取的10件樣品中有放回地隨機(jī)抽取3件;抽到的優(yōu)等品中,記“甲產(chǎn)品恰比乙產(chǎn)品多2件”為事件,求事件的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),設(shè)關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則的所有可能的值為( )
A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為評(píng)估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能,從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本,測(cè)量其直徑后,整理得到下表:
直徑/ | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合計(jì) |
件數(shù) | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
經(jīng)計(jì)算,樣本的平均值,標(biāo)準(zhǔn)差,以頻率值作為概率的估計(jì)值.
(Ⅰ)為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能,從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為,并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判(表示相應(yīng)事件的概率);①;
②;③.
評(píng)判規(guī)則為:若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式,則設(shè)備等級(jí)為甲;僅滿足其中兩個(gè),則等級(jí)為乙;若僅滿足其中一個(gè),則等級(jí)為丙;若全部不滿足,則等級(jí)為丁,試判斷設(shè)備的性能等級(jí).
(2)將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品.
(ⅰ)從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件,計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望;
(ⅱ)從樣本中隨意抽取2件零件,計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面是直角梯形,,,,側(cè)面底面,且是以為底的等腰三角形.
(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)若四棱錐的體積等于.問(wèn):是否存在過(guò)點(diǎn)的平面分別交,于點(diǎn),使得平面平面?若存在,求出的面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(為常數(shù)),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),求使得成立的最小正整數(shù).
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