(本小題滿分12分)如圖,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,FBE的中點(diǎn),求證:

(1) FD∥平面ABC;
(2)AF⊥平面EDB.
證明 (1)取AB的中點(diǎn)M,連FM,MC,
∵ F、M分別是BE、BA的中點(diǎn) 
∴ FM∥EA, FM=EA
∵ EA、CD都垂直于平面ABC
∴ CD∥EA∴ CD∥FM
又 DC="a, " ∴  FM="DC " ∴四邊形FMCD是平行四邊形
∴ FD∥MC   ∴ FD∥平面ABC……………………………………6分
(2)因M是AB的中點(diǎn),△ABC是正三角形,所以CM⊥AB
又  CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF,
因F是BE的中點(diǎn), EA=AB所以AF⊥EB.               …………………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

((本題滿分14分)已知,如圖四棱錐PABCD中,底面ABCD是平行四邊形,PG⊥平面ABCD,垂足為G,GAD上,且AG=GD,BGGC,GB=GC=2,EBC的中點(diǎn),四面體PBCG的體積為.(Ⅰ)求異面直線GEPC所成角的余弦;(Ⅱ)求點(diǎn)D到平面PBG的距離;(Ⅲ)若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn),且DFGC,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)如圖,三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都是2,又平面
ABC,D、E分別是AC、CC1的中點(diǎn)。
(1)求證:平面A1BD;
(2)求二面角D—BA1—A的余弦值;
(3)求點(diǎn)B1到平面A1BD的距離。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖3所示的幾何體中,四邊形是矩形,平面平面,已知
,且當(dāng)規(guī)定主(正)視方向垂直平面時(shí),該幾何體的左
(側(cè))視圖的面積為.若、分別是線段上的動(dòng)點(diǎn),則
的最小值為        

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知正方形的邊長(zhǎng)為1,平面,平面,邊上的動(dòng)點(diǎn)。
(1)證明:平面;                    
(2)試探究點(diǎn)的位置,使平面平面。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)如圖,在中,,垂足為,且

(Ⅰ)求的大;
(Ⅱ)設(shè)的中點(diǎn),已知的面積為15,求的長(zhǎng)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,正方體的棱長(zhǎng)為,分別為棱上的點(diǎn),給出下列命題:
①在平面內(nèi)總存在與直線平行的直線;
②若平面,則的長(zhǎng)度之和為;
③存在點(diǎn)使二面角的大小為;
④記與平面所成的角為,與平面所成的角為,則的大小與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān).
其中真命題的序號(hào)是      ▲     . (寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

.(文)如圖,已知矩形的邊與正方形所在平面垂直,,是線段的中點(diǎn)。
(1)求異面直線與直線所成的角的大。
(2)求多面體的表面積。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

直四棱柱中,底面是等腰梯形,,,的中點(diǎn),中點(diǎn).
(1) 求證:;
(2) 若,求與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案