Question

5．某醫(yī)藥研究所研發(fā)出一種新藥，成年人按規(guī)定的劑量服用后，據(jù)檢測，每毫升血液中的含藥量y（mg）與時(shí)間t（h）之間的關(guān)系如圖所示．據(jù)進(jìn)一步測定，當(dāng)每毫升血液中的含藥量不少于0.25mg時(shí)，治療疾病有效，則服藥一次，治療疾病有效的時(shí)間為（　　）

• A． 4 h
• B． 4$\frac{7}{8}$ h
• C． 4$\frac{15}{16}$ h
• D． 5 h

Answer 1

分析 本小題選擇分段函數(shù)模型解決．先由圖得出服藥后每毫升血液中的含藥量的函數(shù)表達(dá)式，再利用所得函數(shù)式列出不等關(guān)系，通過解不等式即可求得服藥一次治療該疾病有效的時(shí)間．

解答 解：由已知圖象，得y=$\left\{\begin{array}{l}{4t}&{0≤t≤1}\\{（\frac{1}{2}）^{t-3}}&{t＞1}\end{array}\right.$，
當(dāng)0≤t≤1時(shí)，令4t≥$\frac{1}{4}$，得$\frac{1}{16}$≤t≤1；
當(dāng)t＞1時(shí)，令（$\frac{1}{2}$）^t-3≥$\frac{1}{4}$，得1＜t≤5．
綜上可知$\frac{1}{16}$≤t≤5，即治療疾病有效的時(shí)間為5-$\frac{1}{16}$=4$\frac{15}{16}$（h）．
故選：C．

點(diǎn)評 本小題主要考查應(yīng)用所學(xué)導(dǎo)數(shù)的知識、思想和方法解決實(shí)際問題的能力，本題考查了分段函數(shù)，建立函數(shù)式、解方程、不等式、最大值等基礎(chǔ)知識，以及函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想．屬于基礎(chǔ)題．