Question

已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對任意，都有成立，當(dāng)且時，都有 給出下列命題：

①且是函數(shù)的一個周期；②直線是函數(shù)的一條對稱軸；

③函數(shù)在上是增函數(shù)；  ④函數(shù)在上有四個零點.其中正確命題的序號為              （把所有正確命題的序號都填上）

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（4）

【解析】

試題分析：∵對任意，都有成立

當(dāng)，可得，

又∵函數(shù)是上的偶函數(shù)

∴，

又由當(dāng)且時，都有,

∴函數(shù)在區(qū)間 單調(diào)遞增

故函數(shù)的簡圖如下圖所示：

由圖可知：（1）正確，（2）正確，（3）錯誤，（4）正確

故答案：（1）（2）（4）

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用；偶函數(shù)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性，函數(shù)的零點，解答的關(guān)鍵是根據(jù)已知，判斷函數(shù)的性質(zhì)，并畫出函數(shù)的草圖，結(jié)合草圖分析題目中相關(guān)結(jié)論的正誤．