【題目】如圖,組合體由半個圓錐和一個三棱錐構(gòu)成,其中是圓錐底面圓心,是圓弧上一點,滿足是銳角,.
(1)在平面內(nèi)過點作平面交于點,并寫出作圖步驟,但不要求證明;
(2)在(1)中,若是中點,且,求直線與平面所成角的正弦值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《高中數(shù)學課程標準》(2017版)規(guī)定了數(shù)學直觀想象學科的六大核心素養(yǎng),為了比較甲、乙兩名高二學生的數(shù)學核心素養(yǎng)水平,現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標對二人進行了測驗,根據(jù)測驗結(jié)果繪制了雷達圖(如圖,每項指標值滿分為5分,分值高者為優(yōu)),則下面敘述正確的是(注:雷達圖,又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖,可用于對研究對象的多維分析)( )
A.甲的直觀想象素養(yǎng)高于乙
B.甲的數(shù)學建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)
C.乙的數(shù)學建模素養(yǎng)與數(shù)學運算素養(yǎng)一樣
D.乙的六大素養(yǎng)整體水平低于甲
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在某單位的食堂中,食堂每天以10元/斤的價格購進米粉,然后以4.4元/碗的價格出售,每碗內(nèi)含米粉0.2斤,如果當天賣不完,剩下的米粉以2元/斤的價格賣給養(yǎng)豬場.根據(jù)以往統(tǒng)計資料,得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示,若食堂購進了80斤米粉,以(斤)(其中)表示米粉的需求量, (元)表示利潤.
(1)估計該天食堂利潤不少于760元的概率;
(2)在直方圖的需求量分組中,以區(qū)間中間值作為該區(qū)間的需求量,以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量在該區(qū)間的概率,求的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】設函數(shù)f(x)=|x﹣a|+|x+b|,ab>0.
(1)當a=1,b=1時,求不等式f(x)<3的解集;
(2)若f(x)的最小值為2,求的最小值.
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【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,長軸的兩個端點分別為、.短軸的兩個端點分別為,.菱形的面積為,離心率.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設,經(jīng)過點M作斜率不為0的直線交橢圓C于A、B兩點,若,求直線的方程.
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【題目】如圖,已知四棱錐,底面為平行四邊形,且,點M為的中點,,且平面平面.
(1)求證:平面平面;
(2)當直線與平面所成角的正切值為時,求四棱錐的體積及平面將四棱錐分成的兩部分的體積比.
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【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,進行如下試驗:將200只小鼠隨機分成兩組,每組100只,其中組小鼠給服甲離子溶液,組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖:
記為事件:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”,根據(jù)直方圖得到的估計值為.
(1)求乙離子殘留百分比直方圖中的值;
(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).
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【題目】某運動制衣品牌為了成衣尺寸更精準,現(xiàn)選擇15名志愿者,對其身高和臂展進行測量(單位:厘米),左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖,右圖為身高與臂展所對應的散點圖,并求得其回歸方程為,以下結(jié)論中不正確的為
A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差
B. 15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系,
C. 可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米,
D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米,
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