【題目】如圖,組合體由半個圓錐和一個三棱錐構(gòu)成,其中是圓錐底面圓心,是圓弧上一點,滿足是銳角,.

1)在平面內(nèi)過點平面于點,并寫出作圖步驟,但不要求證明;

2)在(1)中,若中點,且,求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】1)答案見解析;(2.

【解析】

1)①延長的延長線于點;②連接;③過點于點,可得點P.

2)若中點,則中點,又因為,所以,所以,從而.依題意,兩兩垂直,分別以,,,軸建立空間直角坐標系,運用空間向量線面角的求解方法可得解.

1)①延長的延長線于點;②連接;③過點于點.

2)若中點,則中點,又因為,所以,所以,從而.

依題意,兩兩垂直,分別以,,軸建立空間直角坐標系,

,

從而

設平面的法向量為,

,得.

,

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】《高中數(shù)學課程標準》(2017版)規(guī)定了數(shù)學直觀想象學科的六大核心素養(yǎng),為了比較甲、乙兩名高二學生的數(shù)學核心素養(yǎng)水平,現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標對二人進行了測驗,根據(jù)測驗結(jié)果繪制了雷達圖(如圖,每項指標值滿分為5分,分值高者為優(yōu)),則下面敘述正確的是(注:雷達圖,又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖,可用于對研究對象的多維分析)(

A.甲的直觀想象素養(yǎng)高于乙

B.甲的數(shù)學建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

C.乙的數(shù)學建模素養(yǎng)與數(shù)學運算素養(yǎng)一樣

D.乙的六大素養(yǎng)整體水平低于甲

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(1)估計該天食堂利潤不少于760元的概率;

(2)在直方圖的需求量分組中,以區(qū)間中間值作為該區(qū)間的需求量,以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量在該區(qū)間的概率,求的分布列和數(shù)學期望.

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1)當a1,b1時,求不等式fx)<3的解集;

2)若fx)的最小值為2,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱錐,底面為平行四邊形,且,點M的中點,,且平面平面.

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2)當直線與平面所成角的正切值為時,求四棱錐的體積及平面將四棱錐分成的兩部分的體積比.

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(2)若處的切線為,求的值.并證明當)時, .

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為事件:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”,根據(jù)直方圖得到的估計值為.

(1)求乙離子殘留百分比直方圖中的值;

(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).

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B. 15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系,

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