【題目】如圖,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(a>b),在AB,AD,CB,CD上,分別截取AE=AH=CF=CG=x(x>0),設四邊形EFGH的面積為y.
(1)寫出四邊形EFGH的面積y與x之間的函數(shù)關系;
(2)求當x為何值時y取得最大值,最大值是多少?
【答案】(1)y=-2x2+(a+b)x(0<x≤b);(2)當x=b時,ymax=(a-b)b,當時,ymax=.
【解析】試題分析:(1)由關系S四邊形EFGH=S矩形ABCD-S△AEH-S△CEF-S△BEF-S△DGH,即可求出表達式;
(2)利用(1)求出的關系式,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值.
試題解析:
(1)∵△AEH≌△CFG,△EBF≌△GDH,
∴
.
(2)y=-2.
①如圖1,當b≥,即a>b≥時,
當x=時,ymax=;
②如圖2,當0<b<,即0<b<時,
y在區(qū)間(0,b]上是增函數(shù),
當x=b時,ymax=(a-b)b.
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【題目】函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù),且當x>0時,函數(shù)的解析式為f(x)= .
(1)判斷并證明f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性;
(2)求當x<0時,函數(shù)的解析式.
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【題目】新一屆班委會的7名成員有、、三人是上一屆的成員,現(xiàn)對7名成員進行如下分工.
(Ⅰ)若正、副班長兩職只能由、、三人選兩人擔任,則有多少種分工方案?
(Ⅱ)若、、三人不能再擔任上一屆各自的職務,則有多少種分工方案?
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【題目】在某次水下科研考察活動中,需要潛水員潛入水深為60米的水底進行作業(yè),根據(jù)以往經(jīng)驗,潛水員下潛的平均速度為(米/單位時間),每單位時間的用氧量為(升),在水底作業(yè)10個單位時間,每單位時間用氧量為0.9(升),返回水面的平均速度為(米/單位時間),每單位時間用氧量為1.5(升),記該潛水員在此次考察活動中的總用氧量為(升).
(1)求關于的函數(shù)關系式;
(2)若 ,求當下潛速度取什么值時,總用氧量最少.
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【題目】設,函數(shù).
(1)若,求曲線在處的切線方程;
(2)若無零點,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若有兩個相異零點,,求證:.
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【題目】某種產(chǎn)品的廣告費用支出(萬元)與銷售額(萬元)之間有如下的對應數(shù)據(jù):
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)求回歸直線方程;
(2)據(jù)此估計廣告費用為12萬元時的銷售額約為多少?
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【題目】某商店為了吸引顧客,設計了一個摸球小游戲,顧客從裝有1個紅球,1個白球,3個黑球的袋中一次隨機的摸2個球,設計獎勵方式如下表:
結果 | 獎勵 |
1紅1白 | 10元 |
1紅1黑 | 5元 |
2黑 | 2元 |
1白1黑 | 不獲獎 |
(1)某顧客在一次摸球中獲得獎勵X元,求X的概率分布表與數(shù)學期望;
(2)某顧客參與兩次摸球,求他能中獎的概率.
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【題目】某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品,每件銷售收入分別為3000元,2000元.甲、乙產(chǎn)品都需要在A、B兩種設備上加工,在每臺A、B設備上加工一件甲所需工時分別為1,2,加工一件乙設備所需工時分別為2,1.A、B兩種設備每月有效使用臺時數(shù)分別為400和500,分別用表示計劃每月生產(chǎn)甲,乙產(chǎn)品的件數(shù).
(Ⅰ)用列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關系式,并畫出相應的平面區(qū)域;
(Ⅱ)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少件,可使收入最大?并求出最大收入.
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【題目】已知定義域為的單調(diào)遞減的奇函數(shù),當時, .
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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