【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）證明：，.

【答案】（1）零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1），討論和兩種情況，計(jì)算函數(shù)的單調(diào)性得到恒成立，故函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn).

（2）只需要證明即可，討論，兩種情況，求導(dǎo)得到函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性計(jì)算函數(shù)最值，得到證明.

（1）因?yàn)?/span>，，

①當(dāng)時(shí)，，，，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，

所以.

②當(dāng)時(shí)，，，，單調(diào)遞增；所以.

綜上，，因此，沒(méi)有零點(diǎn)，即的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0.

（2）要證，，

只要證，即可.

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，.

①當(dāng)時(shí)，

因?yàn)楫?dāng)，，，單調(diào)遞增，

當(dāng)，，，單調(diào)遞增，

又，所以在上單調(diào)遞增，

所以，，

所以.

②當(dāng)時(shí)，，，在單調(diào)遞增，

所以，，

所以.

又因?yàn)?/span>，所以.

因此，時(shí)，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線交拋物線于AB兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，且|AF|=|FC|，|BC|=2.

（1）求拋物線C的方程；

（2）直線l交拋物線C于DE兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)位于x軸兩側(cè)，與x軸交于點(diǎn)M，若·求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)為其左頂點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)垂直于軸時(shí)，.

（1）求該橢圓的方程；

（2）設(shè)直線，分別交直線于點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)為，設(shè)直線與的斜率分別為，，且，求證：為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)點(diǎn)xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsinθ＝6.

（1）A為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在線段OA上，且滿足|OM||OA|＝36，求點(diǎn)M的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)E的極坐標(biāo)為（4，），點(diǎn)F在曲線C2上，求△OEF面積的最大值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：.

（1）求橢圓C的離心率；

（2）設(shè)分別為橢圓C的左右頂點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,直線AP,BP分別與直線相交于點(diǎn)M,N.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),以M,N為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)軸上的定點(diǎn)？試證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為正整數(shù)，區(qū)間（其中，）同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：

①對(duì)任意，存在使得；

②對(duì)任意，存在，使得（其中）．

（Ⅰ）判斷能否等于或；（結(jié)論不需要證明）．

（Ⅱ）求的最小值；

（Ⅲ）研究是否存在最大值，若存在，求出的最大值；若不在在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：；

（3）判斷曲線與是否存在公切線，若存在，說(shuō)明有幾條，若不存在，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面為直角梯形，平面，且，，.

（1）求證：平面平面；

（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家劉徽的杰作《九章算術(shù)注》是中國(guó)最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)之一，書(shū)中記載了他計(jì)算圓周率所用的方法．先作一個(gè)半徑為1的單位圓，然后做其內(nèi)接正六邊形，在此基礎(chǔ)上做出內(nèi)接正邊形，這樣正多邊形的邊逐漸逼近圓周，從而得到圓周率，這種方法稱為“劉徽割圓術(shù)”．現(xiàn)設(shè)單位圓的內(nèi)接正邊形的一邊為，點(diǎn)為劣弧的中點(diǎn)，則是內(nèi)接正邊形的一邊，現(xiàn)記，，則（ ）

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案