【題目】已知f(x)為奇函數(shù),函數(shù)g(x)與f(x)的圖象關于直線y=x+1對稱.若g(1)=4.則f(﹣3)=

【答案】-2
【解析】解:設A(1,4),A關于直線y=x+1的對稱點為A'(a,b).則 ,解得

∵函數(shù)g(x)與f(x)的圖象關于直線y=x+1對稱,g(1)=4,

∴f(3)=2,∵f(x)為奇函數(shù),∴f(﹣3)=﹣2.

所以答案是﹣2.

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用函數(shù)奇偶性的性質的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握在公共定義域內,偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù) ,記Ik=|fk(a2)﹣fk(a1)|+|fk(a3)﹣fk(a2)|++|fk(a2016)﹣fk(a2015)|,k=1,2,則(
A.I1<I2
B.I1>I2
C.I1=I2
D.I1 , I2大小關系不確定

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【題目】已知符號函數(shù)sgn(x)= ,那么y=sgn(x3﹣3x2+x+1)的大致圖象是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=axln(x+1)+x+1(x>﹣1,a∈R).
(1)若 ,求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(2)當x≥0時,不等式f(x)≤ex恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】如圖所示,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為菱形,E為AC與BD的交點,PA⊥平面ABCD,M為PA中點,N為BC中點.
(1)證明:直線MN∥平面PCD;
(2)若點Q為PC中點,∠BAD=120°,PA= ,AB=1,求三棱錐A﹣QCD的體積.

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【題目】在△ABC中,A(﹣1,0),B(1,0),若△ABC的重心G和垂心H滿足GH平行于x軸(G.H不重合),
(I)求動點C的軌跡Γ的方程;
(II)已知O為坐標原點,若直線AC與以O為圓心,以|OH|為半徑的圓相切,求此時直線AC的方程.

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【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為正三角形,E,F(xiàn)分別是A1C1 , B1C1上的點,且滿足A1E=EC1 , B1F=3FC1
(1)求證:平面AEF⊥平面BB1C1C;
(2)設直三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長均相等,求二面角C1﹣AE﹣B的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(0,+∞)單調遞減的函數(shù)是(
A.y=﹣x3
B.y=ln|x|
C.y=cosx
D.y=2|x|

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C1的方程為 + =1,雙曲線C2的左、右焦點分別是C1的左、右頂點,而以雙曲線C2的左、右頂點分別是橢圓C1的左、右焦點.
(1)求雙曲線C2的方程;
(2)記O為坐標原點,過點Q(0,2)的直線l與雙曲線C2相交于不同的兩點E、F,若△OEF的面積為2 ,求直線l的方程.

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