如圖，在平面四邊形ABCD中，已知,,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC，設(shè)點(diǎn)F為棱AD的中點(diǎn)．

（1）求證：DC平面ABC；
（2）求直線與平面ACD所成角的余弦值．

（1）見(jiàn)解析；（2）.

解析試題分析：（1）要證DC平面ABC，則需證DC垂直平面ABC內(nèi)的兩條相交直線，需證AB⊥CD，CD⊥BC，可得結(jié)論；（2）求直線與面所成的角，需過(guò)直線上一點(diǎn)（異于與面的交點(diǎn)）向面作垂線，此題根據(jù)已知條件在面ABC內(nèi)過(guò)點(diǎn)B向AC作垂線BE，再證BE與面ADC垂直，即可找出直線BF與面ACD所成的角，最后在角所在的三角形中求解.
試題解析：（1）證明：在圖甲中∵且 ∴ ,，即
在圖乙中，∵平面ABD平面BDC ， 且平面ABD平面BDC＝BD，∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．

又，∴DC⊥BC,且 ∴DC平面ABC．          7分
（2）解：作BE⊥AC，垂足為E，
由（1）知平面ABC⊥平面ACD，又平面ABC平面ACD=AC，∴BF⊥平面ADC，
∴即為直線與平面ACD所成角
設(shè)得AB=，AC=
∴，，  ∴，
∴直線與平面ACD所成角的余弦值為.  ..14分 
考點(diǎn)：1、線面垂直的判定定理；2、直線與面所成角的作法及求發(fā).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖1,矩形中,,,、分別為、邊上的點(diǎn),且,,將沿折起至位置(如圖2所示),連結(jié)、、,其中.

(Ⅰ)求證:平面；
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側(cè)棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且．

（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；
（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB//EF，，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點(diǎn)．

（1）求證：PQ//平面BCE；
（2）求證：AM平面ADF；
（3）求二面角A-DF-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，ABCD為平行四邊形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M為PB的中點(diǎn)，PA=AD=2.

（Ⅰ）求證：PD//平面AMC；
（Ⅱ）若AB=1，求二面角B—AC—M的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在正方體中，已知是棱的中點(diǎn)．

求證：（1）平面，
（2）直線∥平面；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SA底面ABCD，SA=AD，點(diǎn)M是SD的中點(diǎn)，ANSC且交SC于點(diǎn)N．

（Ⅰ）求證：SB∥平面ACM；
（Ⅱ）求證：平面SAC平面AMN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，ADC-900,AB=AD=PD=1.CD=2.

(I)求證：BC平面PBD：
(II)設(shè)E為側(cè)棱PC上異于端點(diǎn)的一點(diǎn)，，試確定的值，使得二面角
E-BD-P的大小為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900．

（1）求證：PC⊥BC；
（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離.

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