Question

給出以下五個(gè)命題：
①，若，則或的否命題是假命題；
②函數(shù)的最小值為2；
③若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，則的值為－3；
④若，則函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)；
⑤若(1+x)¹⁰ =a₀+a₁x+a₂x² +… +a₁₀x¹⁰,則a₀+a₁ +2a₂+3a₃ +… +10a₁₀=10×2⁹．
其中真命題的序號(hào)是___________.

Answer 1

①③④

試題分析：對(duì)于①，x，y∈R，若x²+y²=0，則x=0或y=0的否命題是若x²+y²≠0，則x，y全不為零，不正確，故是假命題，故①正確；對(duì)于②，函數(shù)y=3^x+3^-x（x＜0）的最小值為2此時(shí)3^x=1，此時(shí)x=0，但取不到，故②不正確；對(duì)于③，函數(shù)f（x）=x³+ax²+2的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，則f（1+x）+f（1-x）=0，解得a=-3，故③正確；對(duì)于④，∵，故函數(shù)y=f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，故④正確；對(duì)于⑤，令x=0解得a₀=1，對(duì)等式兩邊取導(dǎo)數(shù)得10（1+x）⁹=a₁+2a₂x+3a₃x²+…+10a₁₀x⁹，
令x=1得a₁+2a₂+3a₃+…+10a₁₀=10×2⁹，∴a₀+a₁+2a₂+3a₃+…+10a₁₀=10×2⁹+1，故不正確；
故答案為：①③④
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了命題的真假判斷，以及函數(shù)的周期性，對(duì)稱性和二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．