經(jīng)過點且與直線相切的動圓的圓心軌跡為.點在軌跡上，且關(guān)于軸對稱，過線段（兩端點除外）上的任意一點作直線，使直線與軌跡在點處的切線平行，設(shè)直線與軌跡交于點.
（1）求軌跡的方程；
（2）證明：；
（3）若點到直線的距離等于，且的面積為20，求直線的方程.
（1）；（2）證明過程詳見解析；（3）.

試題分析：本題主要考查拋物線、圓、直線的標準方程和幾何性質(zhì)，考查用代數(shù)法研究圓錐曲線的性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想.第一問，根據(jù)圓與直線相切列出表達式；第二問，把證明角相等轉(zhuǎn)化為證明兩個斜率之間的關(guān)系；第三問，找直線上的點的坐標和直線的斜率，本問應用了數(shù)形結(jié)合思想.
試題解析：（1）設(shè)動圓圓心為，依題意得.
整理，得，所以軌跡的方程為.(2分)
（2）由（1）得，即，則.
設(shè)點，由導數(shù)的幾何意義知，直線的斜率為，
由題意知點，設(shè)點，
則，
即.
因為，，
由于，即，
所以.(6分)
（3）由點到的距離等于，可知，

不妨設(shè)點在上方（如圖），即，直線的方程為：.
由，解得點的坐標為，
所以，
由（2）知，同理可得，
所以的面積，解得.
當時，點的坐標為，，
直線的方程為，即.
當時，點的坐標為，，
直線的方程為，即. (12分)
練習冊系列答案
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在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（－1,1）關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.
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（2）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.

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（Ⅰ）求該橢圓的標準方程；
（Ⅱ）射線與橢圓的交點為，過作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于 兩點（兩點異于）．求證：直線的斜率為定值．

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（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點且斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點，直線、分別交直線 于、兩點,線段的中點為.記直線的斜率為，求證: 為定值.

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（Ⅱ）設(shè)為坐標原點，取曲線上不同于的點，以為直徑作圓與相交另外一點，求該圓的面積最小時點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知動點到定點和的距離之和為.
（Ⅰ）求動點軌跡的方程；
（Ⅱ）設(shè)，過點作直線，交橢圓異于的兩點，直線的斜率分別為，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

中心為, 一個焦點為的橢圓,截直線所得弦中點的橫坐標為，則該橢圓方程是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線，，過的直線與分別交于，若是線段的中點，則等于（  ）
A．12B．C．D．

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