【題目】已知橢圓為參數(shù))與軸正半軸,軸正半軸的交點(diǎn)分別為,動(dòng)點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn),則面積的最大值為( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】分析:根據(jù)橢圓的方程算出A(4,0)、B(0,3),從而得到|AB|=5且直線AB:3x+4y﹣12=0.設(shè)點(diǎn)P(4cosθ,3sinθ),由點(diǎn)到直線的距離公式算出P到直線AB距離為d=|sin﹣1|,結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)算出dmax=,由此結(jié)合三角形面積公式,即可得到PAB面積的最大值.

詳解:由題得橢圓C方程為:

橢圓與x正半軸交于點(diǎn)A(4,0),與y正半軸的交于點(diǎn)B(0,3),

P是橢圓上任一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P(4cosθ,3sinθ)(θ∈[0,2π])

點(diǎn)P到直線AB:3x+4y﹣12=0的距離為

d==|sin﹣1|,

由此可得:當(dāng)θ=時(shí),dmax=

∴△PAB面積的最大值為S=|AB|×dmax=6().

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,,,點(diǎn)Q在棱AB上.

(1)證明:平面.

(2)若三棱錐的體積為,求點(diǎn)B到平面PDQ的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn),,證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”,若函數(shù),,的“新駐點(diǎn)”分別為,則的大小關(guān)系為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測試,先將600個(gè)零件進(jìn)行編號,編號分別為001,002,,599600從中抽取60個(gè)樣本,如下提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行:

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù),則得到的第6個(gè)樣本編號  

A. 522B. 324C. 535D. 578

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年6月14日,第二十一屆世界杯尼球賽在俄羅斯拉開了帷幕,某大學(xué)在二年級作了問卷調(diào)查,從該校二年級學(xué)生中抽取了人進(jìn)行調(diào)查,其中女生中對足球運(yùn)動(dòng)有興趣的占,而男生有人表示對足球運(yùn)動(dòng)沒有興趣.

(1)完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“對足球是否有興趣與性別有關(guān)”?

有興趣

沒有興趣

合計(jì)

合計(jì)

(2)若將頻率視為概率,現(xiàn)再從該校二年級全體學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣的方法每飲抽取名學(xué)生,抽取次,記被抽取的名學(xué)生中對足球有興趣的人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題:

①函數(shù)的最小正周期是;

②在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),將向量繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到向量,則點(diǎn)的坐標(biāo)是;

③在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn);

④函數(shù)上是增函數(shù).

其中,正確的命題是________(填正確命題的序號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓與圓關(guān)于直線對稱.

(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知點(diǎn),若與直線垂直的直線與圓交于不同兩點(diǎn)、,且是鈍角,求直線軸上的截距的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓心為的圓過點(diǎn),且與直線相切于點(diǎn)。

1)求圓的方程;

2)已知點(diǎn),且對于圓上任一點(diǎn),線段上存在異于點(diǎn)的一點(diǎn),使得為常數(shù)),試判斷使的面積等于4的點(diǎn)有幾個(gè),并說明理由。

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同步練習(xí)冊答案