【題目】在銳角三角形ABC中，若，且滿足關(guān)系式，則a+c的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

由cosBsinB＝2，可得B＝60°，由，推導(dǎo)出b，再由余弦定理可得3ac＝（a+c）2﹣3，由此能求出a+c的取值范圍．

∵在銳角△ABC中，A、B、C分別為△ABC三邊a，b，c所對的角．

，

∴2sin（B+30°）＝2，

∴B＝60°，

∵，

∴，

解得b，

∴a+c．

由余弦定理b2＝a2+c2﹣2accosB，

即（）2＝a2+c2﹣2accos60°，

即3＝（a+c）2﹣2ac﹣2ac，即3＝（a+c）2﹣3ac，

即3ac＝（a+c）2﹣3，即[（a+c）2﹣3]＝3ac≤3[（a+c）]2，

令t＝a+c，

即t2﹣3＝3ac≤3（ ）2，整理得t2≤12，

即t的最大值2即a+c的最大值為2，

綜上，a+c的取值范圍是（，2]．

故選：A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，M為PC的中點．

(1)求證：PC⊥AD.

(2)在棱PB上是否存在一點Q，使得A，Q，M，D四點共面？若存在，指出點Q的位置并證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家放開計劃生育政策，鼓勵一對夫婦生育2個孩子．在某地區(qū)的100000對已經(jīng)生育了一胎夫婦中，進(jìn)行大數(shù)據(jù)統(tǒng)計得，有100對第一胎生育的是雙胞胎或多胞胎，其余的均為單胞胎．在這99900對恰好生育一孩的夫婦中，男方、女方都愿意生育二孩的有50000對，男方愿意生育二孩女方不愿意生育二孩的有對，男方不愿意生育二孩女方愿意生育二孩的有對，其余情形有對，且．現(xiàn)用樣本的頻率來估計總體的概率．

（1）說明“其余情形”指何種具體情形，并求出，，的值；

（2）該地區(qū)為進(jìn)一步鼓勵生育二孩，實行貼補政策：凡第一胎生育了一孩的夫婦一次性貼補5000元，第一胎生育了雙胞胎或多胞胎的夫婦只有一次性貼補15000元．第一胎已經(jīng)生育了一孩再生育了二孩的夫婦一次性再貼補20000元．這種補貼政策直接提高了夫婦生育二孩的積極性：原先男方或女方中只有一方愿意生育二孩的夫婦現(xiàn)在都愿意生育二孩，但原先男方、女方都不愿意生育二孩的夫婦仍然不愿意生育二孩．設(shè)為該地區(qū)的一對夫婦享受的生育貼補，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國慶期間，一位游客來到某旅游城市，這里有甲、乙、丙三個著名的旅游景點，若這位游客游覽這三個景點的概率分別是，且客人是否游覽哪個景點互不影響，設(shè)表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值.

（Ⅰ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）記“時，不等式恒成立”為事件，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，若曲線在點 處的切線方程為.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求證：在曲線上任意一點處的切線與直線和所圍成的三角形面積為定值，并求出此定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）

煉鋼是一個氧化降碳的過程，由于鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短，因此必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關(guān)系.現(xiàn)已測得爐料熔化完畢時鋼水的含碳量x與冶煉時間y（從爐料熔化完畢到出鋼的時間）的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：

（1）據(jù)統(tǒng)計表明，之間具有線性相關(guān)關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)r加以說明（ ，則認(rèn)為y與x有較強的線性相關(guān)關(guān)系，否則認(rèn)為沒有較強的線性相關(guān)關(guān)系，r精確到0.001）；

（2）建立y關(guān)于x的回歸方程（回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01）；

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，預(yù)測鋼水含碳量為160個0.01%的冶煉時間.

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為，

，相關(guān)系數(shù)

參考數(shù)據(jù)：，

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為提升學(xué)生的英語學(xué)習(xí)能力，進(jìn)行了主題分別為“聽”、“說”、“讀”、“寫”四場競賽．規(guī)定：每場競賽的前三名得分分別為， ， （，且， ， ），選手的最終得分為各場得分之和．最終甲、乙、丙三人包攬了每場競賽的前三名，在四場競賽中，已知甲最終分為分，乙最終得分為分，丙最終得分為分，且乙在“聽”這場競賽中獲得了第一名，則“聽”這場競賽的第三名是（ ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲和丙都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了進(jìn)一步提升基層黨員自身理論素養(yǎng)，市委組織部舉辦了黨建主題知識競賽（滿分120分），從參加競賽的黨員中采用分層抽樣的方法抽取若干名黨員，統(tǒng)計他們的競賽成績得到下面頻率分布表：

成績/分

頻率

0.1

0.3

0.3

0.2

0.1

已知成績在區(qū)間內(nèi)的有人.

（1）將成績在內(nèi)的定義為“優(yōu)秀”，在內(nèi)的定義為“良好”，請將列聯(lián)表補充完整.

男黨員

女黨員

合計

優(yōu)秀

良好

15

合計

25

（2）判斷是否有的把握認(rèn)為競賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？

（3）若在抽取的競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的黨員中任意抽取2人進(jìn)行黨建知識宣講，求被抽取的這兩人成績都在內(nèi)的概率.

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為6cm，該紙片上的正方形ABCD的中心為O．E，F，G，H為圓O上的點，△ABE，△BCF，△CDG，△ADH分別是以AB，BC，CD，DA為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以AB，BC，CD，DA為折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△ADH，使得E，F，G，H重合得到一個四棱錐．當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時，該四棱錐的外接球的表面積為( )

A. B. C. D.

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