Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，有極小值為，無(wú)極大值

（2）

【解析】

（1）根據(jù)解析式求得導(dǎo)函數(shù)，討論與兩種情況下導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，即可由單調(diào)性判斷函數(shù)的極值.

（2）將的解析式代入可得，并求得，根據(jù)函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)可知，分離參數(shù)并構(gòu)造函數(shù)，求得，即可判斷在上的單調(diào)性，進(jìn)而由恒成立問(wèn)題解法求得的取值范圍即可.

（1）函數(shù)．定義域?yàn)?/span>，

則，

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，無(wú)極值．

當(dāng)時(shí)，令，解得，

若，解得；

若，解得，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)有極小值為，無(wú)極大值．

綜上，當(dāng)時(shí)，無(wú)極值；

當(dāng)時(shí)，有極小值為，無(wú)極大值．

（2），

因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，

所以，化簡(jiǎn)得在上恒成立，

令，，

即在上單調(diào)遞減．

又，所以．

綜上．