【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+a|-|x-1|.
(Ⅰ)當(dāng)a=-2時(shí),求不等式 的解集;
(Ⅱ)若f(x)≥2有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】解:(Ⅰ)當(dāng)a=-2時(shí),

當(dāng)x≤1時(shí),由 ,成立,∴x≤1;

當(dāng)1<x≤2時(shí),由 解得 ,∴ ;

當(dāng)x>2時(shí),由 ,不成立,∴無(wú)解.

綜上, 的解集為

(Ⅱ)∵f(x)=|x+a|-|x-1|≥2有解,

∴f(x)max≥2.

∵|x+a|-|x-1|≤(x+a)-(x-1)=|a+1|,

∴|a+1|≥2,∴a≥1或a≤-3


【解析】(Ⅰ)先將所給函數(shù)的絕對(duì)值去掉,再分段討論求得不等式的解集;(Ⅱ)根據(jù)函數(shù)的最值及基本不等式求得a的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本不等式的相關(guān)知識(shí),掌握基本不等式:,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào));變形公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 +y2=1(a>1),過(guò)直線l:x=2上一點(diǎn)P作橢圓的切線,切點(diǎn)為A,當(dāng)P點(diǎn)在x軸上時(shí),切線PA的斜率為± . (Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),求△POA面積的最小值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2axb , g(x)=ex(cxd),若曲線yf(x)和曲線yg(x)都過(guò)點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線y=4x+2.
(1)求a , b , cd的值;
(2)若x≥-2時(shí),恒有f(x)≤kg(x),求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fn(x)= (n∈N*),關(guān)于此函數(shù)的說(shuō)法正確的序號(hào)是
①fn(x)(n∈N*)為周期函數(shù);②fn(x)(n∈N*)有對(duì)稱軸;③( ,0)為fn(x)(n∈N*)的對(duì)稱中心:④|fn(x)|≤n(n∈N*).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=xlnx-a(x-1)2-x,g(x)=lnx-2a(x-1),其中常數(shù)a∈R.
(Ⅰ)討論g(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)a>0時(shí),若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1 , x2(x1<x2),求證:在區(qū)間(1,+∞)上存在f(x)的極值點(diǎn)x0 , 使得x0lnx0+lnx0-2x0>0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fn(x)= (n∈N*),關(guān)于此函數(shù)的說(shuō)法正確的序號(hào)是
①fn(x)(n∈N*)為周期函數(shù);②fn(x)(n∈N*)有對(duì)稱軸;③( ,0)為fn(x)(n∈N*)的對(duì)稱中心:④|fn(x)|≤n(n∈N*).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在2015﹣2016賽季CBA聯(lián)賽中,某隊(duì)甲、乙兩名球員在前10場(chǎng)比賽中投籃命中情況統(tǒng)計(jì)如下表(注:表中分?jǐn)?shù) ,N表示投籃次數(shù),n表示命中次數(shù)),假設(shè)各場(chǎng)比賽相互獨(dú)立.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的信息:
(1)從上述比賽中等可能隨機(jī)選擇一場(chǎng),求甲球員在該場(chǎng)比賽中投籃命中率大于0.5的概率;
(2)試估計(jì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在下一場(chǎng)比賽中恰有一人命中率超過(guò)0.5的概率;
(3)在接下來(lái)的3場(chǎng)比賽中,用X表示這3場(chǎng)比賽中乙球員命中率超過(guò)0.5的場(chǎng)次,試寫出X的分布列,并求X的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知長(zhǎng)方形 , , ,以 的中點(diǎn) 為原點(diǎn),建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 .

(1)求以 為焦點(diǎn),且過(guò) 兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在(1)的條件下,過(guò)點(diǎn) 作直線 與橢圓交于不同的兩點(diǎn) ,設(shè) ,點(diǎn) 坐標(biāo)為 ,若 ,求 的取值范圍.

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【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求的值;

(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明;

(2)若關(guān)于的不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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