Question

設(shè)P：關(guān)于x的不等式：|x-4|+|x-3|＜a的解集是φ，Q：函數(shù)y=lg（ax²-x+a）的定義域?yàn)镽． 如果P和Q有且僅有一個(gè)正確，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：先解出兩個(gè)命題為真時(shí)參數(shù)的取值范圍，再由P和Q有且僅有一個(gè)正確，其等價(jià)于P真Q假或Q假P真，分別解出這兩種情況下的參數(shù)的取值范圍，再取它們的并集即可求得a的取值范圍

解答：解：使P正確的a的取值范圍是：a≤1…（4分）
Q正確?ax²-x+a＞0恒成立                             …（5分）
∵當(dāng)a=0時(shí)，ax²-x+a＞0不能對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，…（6分）
∴Q正確?

a＞0 △=1-4a2＜0

…（7分）?a＞

1

2

…（8分）
∴若P正確而Q不正確，則a≤

1

2

，
若Q正確而P不正確，則a＞1．                           …（10分）
∴所求a的取值范圍是：a≤

1

2

或a＞1

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解“若兩個(gè)命題僅有一個(gè)為真”，將其分為兩種情況求解，再取它們的并集，此處是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，易因?yàn)檫壿嬯P(guān)系不清，將求并集理解成求交集，做題時(shí)要理順邏輯關(guān)系，本題是命題中的重要題型