(本小題滿分12分)如圖所示,為半圓,AB為半圓直徑,O為半圓圓心,且OD⊥AB,Q為線段OD的中點,已知|AB|=4,曲線C過Q點,動點P在曲線C上運動且保持|PA|+|PB|的值不變.

(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求曲線C的方程;
(Ⅱ)過D點的直線l與曲線C相交于不同的兩點M、N,問是否存在這樣的直線使 與平行,若平行,求出直線的方程, 若不平行,請說明理由.
,x=0
解:(Ⅰ)以AB、OD所在直線分別為x軸、y軸,O為原點,建立平面直角坐標(biāo)系.………………1分
 
,以A、B為焦點的橢圓,   …… 3分
設(shè)長半軸長為a,短半軸長b,半焦距為c
 所以所求橢圓C的方程為             ……………………… 5分
(Ⅱ),即方程為x=0是,,所以平行,符合……… 6分
當(dāng)K存在時,設(shè)直線l方程為y=kx+2
    消去,整理得(5k2+1)x2+20kx+15="0,   " ……………………………… 7分
設(shè)
 得:         ………………………… 8分
,               ………………………… 9分
  =(2,1)
平行

                       ………………………………………………………………… 11分
矛盾,舍去
       該直線方程為x="0                              " ………………………………………… 12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸且焦點在x軸,離心率,短軸長為4,(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于兩點,求AB的中點坐標(biāo)及其弦長|AB|。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,點AB分別是橢圓長軸的左、右端點,點F是橢圓的右焦點,點P在橢圓上,且位于軸上方,
(1)求點P的坐標(biāo);
(2)設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點,M到直線AP的距離等于,求橢圓上的點到點M的距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率,短軸長為.
(Ⅰ)求橢圓方程;(Ⅱ)若橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為、,經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點、.是否存在常數(shù),使得向量共線?如果存在,求的值;如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓的左、右兩個焦點分別為F1、F2,離心率為,且拋物線與橢圓C1有公共焦點F2(1,0)。
(1)求橢圓和拋物線的方程;
(2)設(shè)A、B為橢圓上的兩個動點,,過原點O作直線AB的垂線OD,垂足為D,求點D為軌跡方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
設(shè)橢圓的左右焦點分別為,離心率,點在直線:的左側(cè),且F2l的距離為。
(1)求的值;
(2)設(shè)上的兩個動點,,證明:當(dāng)取最小值時,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(滿分13分)已知橢圓中心在原點,焦點在x軸上,離心率,點分別為橢圓的左、右焦點,過右焦點且垂直于長軸的弦長為
⑴ 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
⑵ 過橢圓的左焦點作直線,交橢圓于兩點,若,求直線的傾斜角。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)點是橢圓上一動點,是橢圓的兩個焦點,的內(nèi)切圓半徑為,則當(dāng)點點軸上方時,點的縱坐標(biāo)為(    )
A.2B.4C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若橢圓的左、右焦點分別為,線段被拋物線的焦點分成5﹕3的兩段,則此橢圓的離心率為            .

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同步練習(xí)冊答案