【題目】一幅標(biāo)準(zhǔn)的三角板如圖1中,為直角,,為直角,,且,把拼齊使兩塊三角板不共面,連結(jié)如圖2.

1)若的中點(diǎn),的中點(diǎn),求證:平面;

2)在《九章算術(shù)》中,稱四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐為“鱉臑”,若圖2,三棱錐的體積為2,則圖2是否為鱉臑?說明理由.

【答案】1)證明見解析;(2)是鱉臑,詳見解析.

【解析】

1)設(shè)中點(diǎn)為,連結(jié),,可證、,從而得到平面.

2)先求出,再根據(jù)體積可得到平面的距離為,結(jié)合可得平面,從而可證四個(gè)面均為直角三角形.

1)證明:設(shè)中點(diǎn)為,連結(jié).

的中點(diǎn),的中點(diǎn),∴,

,∴

,,

,

平面.

2)此時(shí)三棱錐是鱉臑,

,

又三棱錐的體積,故高.

又∵,所以平面,因?yàn)?/span>平面

所以,所以是直角.

同理,.

,,所以平面,

因?yàn)?/span>平面,故也是直角.

,顯然是直角,故圖2是鱉臑.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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