如果（
x
+
1
3x2
）n（x≠0）展開式中的第五項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為
14
3
，
（1）求n的值；
（2）求展開式中常數(shù)項(xiàng)的值；
（3）求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和?
分析：（1）利用展開式中的第五項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為
14
3
，建立方程求n的值；
（2）求展開式中的通項(xiàng)公式，然后求常數(shù)項(xiàng)即可；
（3）令x=1，可求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和．
解答：解：（1）第三項(xiàng)系數(shù)為
C
2
n
，第五項(xiàng)系數(shù)為
C
4
n
，
由第五項(xiàng)與第三項(xiàng)系數(shù)之比為
14
3
，得
C
4
n
C
2
n
=
14
3
，解得n=10．
（2）令第r+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則Tr+1=
C
R
10
(x2)10-r•(-
1
x
)r=（-1） r•
C
r
10
x
40-5r
2
，
令40-5r=0，解得r=8，
故所求的常數(shù)項(xiàng)為T9=
C
8
10
•(-1)8=45．
（3）令x=1得各項(xiàng)數(shù)和為(1+
1
3
)10=(
4
3
)10=
1048576
59049
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，要求熟練掌握二項(xiàng)式系數(shù)以及二項(xiàng)式定義的通項(xiàng)公式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋里裝有除編號(hào)不同外沒有其它區(qū)別的20個(gè)球，其編號(hào)為n（1≤n≤20，n∈N*）；對(duì)于函數(shù)f(x)=
1
3
x2-5x+
65
3
，如果滿足f（n）＞n，其中n為袋里球的編號(hào)（1≤n≤20，n∈N*），則稱該球“超號(hào)球”，否則為“保號(hào)球”．
（Ⅰ）如果任意取出1球，求該球恰為“超號(hào)球”的球概率；
（Ⅱ）（理）如果同時(shí)任意取出兩個(gè)球，記這兩球中“超號(hào)球”的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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