Question

（本小題滿分12分）
是首項(xiàng)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為S_n，且成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，
求證：

Answer 1

（1）
（2）
=1+

解：設(shè)數(shù)列的公比為
（1）若，則
顯然不成等差數(shù)列，與題設(shè)條件矛盾，所以≠1                1分
由成等差數(shù)列，得
化簡(jiǎn)得                        4分
∴                                            5分
（2）解法1：                      6分
當(dāng)≥2時(shí)，
10分



=1+                                    12分
解法2：                          6分
當(dāng)≥2時(shí)，設(shè)這里，為待定常數(shù)．
則
當(dāng)n≥2時(shí)，易知數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，所以
可見(jiàn)，n≥2時(shí)，
于是，n≥2時(shí)，有                        10分


=1+                                           12分