【題目】已知函數(shù),.

(1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;

(2)討論的單調(diào)性;

(3)若有兩個零點,求的取值范圍(只需直接寫出結(jié)果).

【答案】1;(2)見解析;(3.

【解析】

1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),計算,的值,求出切線方程即可;

2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;

3)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值,得到,所得到,證明當(dāng)時,有兩個零點即可.

解:(1時,,

,

故切線方程是:,

故切線方程是:

2

①當(dāng)時,顯然,上單調(diào)遞增;

②當(dāng)時,令,則,易知其判別式為正,

設(shè)方程的兩個根分別為,,則,

,

,其中,

所以函數(shù)上遞增,在上遞減.

3)由(2)知

①當(dāng)時,顯然上單調(diào)遞增,至多一個零點,不符合題意;

②當(dāng)時,函數(shù)上遞增,在,上遞減,

要使有兩個零點,必須,即,

又由得:,代入上面的不等式得:,解得

,所以

下面證明:當(dāng)時,有兩個零點.

,

,

,

,

所以上各有一個零點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)P(xy)不是原點時,定義P伴隨點;

當(dāng)P是原點時,定義P伴隨點為它自身,平面曲線C上所有點的伴隨點所構(gòu)成的曲線定義為曲線C伴隨曲線”.現(xiàn)有下列命題:

若點A伴隨點是點,則點伴隨點是點A

單位圓的伴隨曲線是它自身;

若曲線C關(guān)于x軸對稱,則其伴隨曲線關(guān)于y軸對稱;

一條直線的伴隨曲線是一條直線.

其中的真命題是_____________(寫出所有真命題的序列).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(1)若曲線在點處的切線與直線平行,求滿足的關(guān)系;

(2)當(dāng)時,討論的單調(diào)性;

(3)當(dāng)時,對任意的,總有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的離心率為,橢圓的四個頂點圍成的四邊形的面積為4.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)直線與橢圓交于, 兩點, 的中點在圓上,求為坐標(biāo)原點)面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】車間將10名技工平均分成甲乙兩組加工某種零件,在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為10.

(1)分別求出,的值;

(2)質(zhì)檢部門從該車間甲乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工,對其加工的零件進(jìn)行檢測,若兩人加工的合格零件個數(shù)之和大于17,則稱該車間“質(zhì)量合格”,求該車間“質(zhì)量合格”的概率;

(3)根據(jù)以上莖葉圖和你所學(xué)的統(tǒng)計知識,分析兩組技工的整體加工水平及穩(wěn)定性.

(注:方差,其中為數(shù)據(jù),,…,的平均數(shù)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項和為,且點在函數(shù)的圖像上;

1)求數(shù)列的通項公式;

2)設(shè)數(shù)列滿足:,,求的通項公式;

3)在第(2)問的條件下,若對于任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】謝爾賓斯基三角形(Sierpinskitriangle)是一種分形幾何圖形,由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出,它是一個自相似的例子,其構(gòu)造方法是:

1)取一個實心的等邊三角形(圖1);

2)沿三邊中點的連線,將它分成四個小三角形;

3)挖去中間的那一個小三角形(圖2);

4)對其余三個小三角形重復(fù)(1)(2)(3)(4)(圖3.

制作出來的圖形如圖4,圖5….

若圖3(陰影部分)的面積為1,則圖5(陰影部分)的面積為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圓周率是一個在數(shù)學(xué)及物理學(xué)中普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù),它既常用又神秘,古今中外很多數(shù)學(xué)家曾研究它的計算方法.下面做一個游戲:讓大家各自隨意寫下兩個小于1的正數(shù)然后請他們各自檢查一下,所得的兩數(shù)與1是否能構(gòu)成一個銳角三角形的三邊,最后把結(jié)論告訴你,只需將每個人的結(jié)論記錄下來就能算出圓周率的近似值.假設(shè)有個人說“能”,而有個人說“不能”,那么應(yīng)用你學(xué)過的知識可算得圓周率的近似值為()

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)、、為平面內(nèi)的個點,在平面內(nèi)的所有點中,若點、、、點的距離之和最小,則稱點、、、點的一個中位點,有下列命題:①、三個點共線,在線段上,則、的中位點;②直角三角形斜邊的中點是該直線三角形三個頂點的中位點;③若四個點、、共線,則它們的中位點存在且唯一;④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點;其中的真命題是(

A.②④B.①②C.①④D.①③④

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