【題目】已知函數(shù)
(1)求的定義域.
(2)是否存在實數(shù),使是奇函數(shù)?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。
(3)在(2)的條件下,令,求證:
【答案】
【解析】
試題分析:(1)若函數(shù)有意義,則應(yīng)滿足,所以,則函數(shù)的定義域為;(2)根據(jù)第(1)問可知函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,若為奇函數(shù),則,即,整理有:,即,所以,即存在實數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù);(3),所以,由于函數(shù)為奇函數(shù),所以函數(shù)為偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對稱,因此只要證明出當(dāng)x>0時,即可。當(dāng)時,,,,所以問題得證。
試題解析:(1)由得:
∴的定義域為
(2)由于的定義域關(guān)于原點對稱,要使是奇函數(shù),則對于定義域內(nèi)任意一個,都有即:
解得:
∴存在實數(shù),使是奇函數(shù)
(3)在(2)的條件下,,則
的定義域為關(guān)于原點對稱,且
則為偶函數(shù),其圖象關(guān)于軸對稱。
當(dāng)時,即又,
∴
當(dāng)時,由對稱性得:分
綜上:成立。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近幾年騎車鍛煉越來越受到人們的喜愛,男女老少踴躍參加,我校課外活動小組利用春節(jié)放假時間進行社會實踐,對年齡段的人群隨機抽取人進行了一次“你是否喜歡騎車鍛煉”的問卷,將被調(diào)查人員分為“喜歡騎車”和“不喜歡騎車”,得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:
(1)補全頻率分布直方圖,并的值;
(2)從歲年齡段的“喜歡騎車”中采用分層抽樣法抽取6人參加騎車鍛煉體驗活動,求其中選取2名領(lǐng)隊來自同一組的概率。
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【題目】已知橢圓的一個焦點為,左右頂點分別為,經(jīng)過點的直線與橢圓交于兩點.
(1)求橢圓方程;
(2)記與的面積分別為和,求的最大值.
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【題目】某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動.活動規(guī)則如下:消費額每滿100元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次,并獲得相應(yīng)金額的返券,假定指針等可能地停在任一位置. 若指針停在A區(qū)域返券60元;停在B區(qū)域返券30元;停在C區(qū)域不返券. 例如:消費218元,可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次,所獲得的返券金額是兩次金額之和.
(1)若某位顧客消費128元,求返券金額不低于30元的概率;
(2)若某位顧客恰好消費280元,并按規(guī)則參與了活動,他獲得返券的金額記為(元).求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知函數(shù).
(1)畫出函數(shù)的圖像,并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域;
(2)根據(jù)圖像求不等式的解集(寫答案即可)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,以其四個頂點為頂點的四邊形的面積等于.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過原點且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點,是橢圓的右頂點,直線分別與軸交于點,問:以為直徑的圓是否恒過軸上的定點?若存在,請求出該定點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】在A、B、C、D、E、F六個人中任選三人參加比賽,其中A和E不能同時參加比賽,B和C兩人要么都參加比賽,要么都不參加,則不同的參賽方案有( )
A.4種
B.6種
C.8種
D.10種
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