【題目】如圖，已知邊長為2的正三角形ABE所在的平面與菱形ABCD所在的平面垂直，且，點(diǎn)F是BC上一點(diǎn)，且．

（1）當(dāng)時(shí)，證明：；

（2）是否存在一個(gè)常數(shù)k，使得三棱錐的體積等于四棱錐的體積的，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

(1)取的中點(diǎn),連結(jié),可知．由平面平面，則有平面,，在菱形中,,可得即證得平面.所以．

(2) 由已知可求得,，即可證得存在常數(shù)時(shí)滿足題意.

（1）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，由題意知．

又因?yàn)槠矫?/span>平面，所以平面．

因?yàn)?/span>平面，所以，

因?yàn)樗倪呅?/span>為菱形，所以，

又因?yàn)?/span>，所以，所以平面.

又平面，所以．

（2）解：，

，

，所以存在常數(shù)，

使得三棱錐D﹣FEB的體積等于四棱錐E﹣ABCD的體積的.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知函數(shù) 有極值，且函數(shù)的極值點(diǎn)是的極值點(diǎn)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（極值點(diǎn)是指函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值）

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的最小值為，證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）（c≠0），其圖象的對(duì)稱中心為（，），現(xiàn)已知f（x），數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝f（）（n∈N+），則此數(shù)列前2020項(xiàng)的和為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，若，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃購買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù).

（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）若要求，確定的最小值；

（Ⅲ）以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列五個(gè)命題：

①函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)；

②要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位；

③若，則函數(shù)的值城為；

④“”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件；

⑤已知為等差數(shù)列，若，且它的前項(xiàng)和有最大值，那么當(dāng)取得最小正值時(shí)，.

其中正確命題的序號(hào)是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)作傾斜角為的直線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線，直線與曲線交于不同的兩點(diǎn).

（1）求直線的參數(shù)方程和曲線的普通方程；

（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在直角中，為直角，，，分別為，的中點(diǎn)，將沿折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，連接，，為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，的垂直平分線交于點(diǎn)．

（1）求證：為定值及動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）不在軸上的點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線交于另外一點(diǎn)．求證：直線與直線的斜率的乘積為定值，并求出該定值．

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