Question

（ 14分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)供電所為了調查農村居民用電量情況，隨機抽取了500戶居民去年的月均用電量(單位：kw/h)，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如下，其中直方圖從左到右前3個小矩形的面積之比為1︰2︰3，試估計
（1）該鄉(xiāng)鎮(zhèn)月均用電量在39.5～43.5內的居民所占百分比約是多少？
（2）該鄉(xiāng)鎮(zhèn)居民月均用電量的中位數(shù)約是多少？（精確到0.01）

Answer 1

解：（1）設直方圖從左到右前3個小矩形的面積分別為P，2P，3P.
由直方圖可知，最后兩個小矩形的面積之和為(0.0875＋0.0375)×2＝0.25.  
因為直方圖中各小矩形的面積之和為1，所以P＋2P＋3P＝0.75，即P＝0.125.
所以3P＋0.0875×2＝0.55.
由此估計，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)居民月均用電量在39.5～43.5內的居民所占百分比約是55%. ……………7分
（2）顯然直方圖的面積平分線位于正中間一個矩形內，且該矩形在面積平分線左側部分的面積為0.5－P－2P＝0.5－0.375＝0.125，
設樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為39.5＋x.
因為正中間一個矩形的面積為3P＝0.375，
所以x:2=0.125:0.375，即x＝≈0.67.從而39.5＋x≈40.17，
由此估計，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)居民月均用電量的中位數(shù)約是40.17(kw/h). ………14分

略