已知集合，．
（1）存在，使得，求的取值范圍；
（2）若，求的取值范圍．

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）集合，即為在上有零點，利用二次函數(shù)的圖象判斷即得結果或轉化為求函數(shù)在上的值域更為簡單；（2）即，或的零點(一個或兩個)都在內(nèi)，結合二次函數(shù)的圖象判斷即得結果，數(shù)形結合的思想在解題中起到了重要的作用.
試題解析：（1）由題意得，故，解得   ①        2分
令，對稱軸為，
∵，又，
∴，解得                                         ②         5分
由上①②得的取值范圍為                                      7分
（2）∵，∴
當，即時，是空集，這時滿足                         9分
當，即       ③
令，對稱軸為，∵，
∴，解得           ④
由③④得,                                                                 12分
綜上得的取值范圍為                                    14分
考點：一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù).

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知全集，設集合，集合，若，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知集合與分別是函數(shù)的定義域與值域.
（1）求集合；
（2）當時，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設P1，P2， ，Pj為集合P＝{1，2， ，i}的子集，其中i，j為正整數(shù)．記aij為滿足P1∩P2∩ ∩Pj＝Æ的有序子集組(P1，P2， ，Pj)的個數(shù)．
（1）求a22的值；
（2）求aij的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

記函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合．
（1）求；
（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設全集是實數(shù)集R，，B＝
(1)當a＝4時，求A∩B和A∪B；
(2)若，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2－3x－10的兩個零點為x1，x2(x1<x2)，設A＝{x|x≤x1，或x≥x2}，B＝{x|2m－1<x<3m＋2}，且A∩B＝Ø，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知集合。
（1）若是空集，求的取值范圍；（2）若中至多只有一個元素，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知集合，集合.
(1)若,求;
(2)若,求的取值范圍.

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