已知雙曲線的標準方程為,F(xiàn)為其右焦點,A1,A2是實軸的兩端點,設P為雙曲線上不同于A1,A2的任意一點,直線A1P,A2P與直線x=a分別交于兩點M,N,若,則a的值為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:雙曲線,右焦點F(5.0),A1(-3,0),A2(3,0),設P(x,y),M(a,m),N(a,n),由P,A1,M三點共線,知,故m=,由P,A2,N三點共線,知,故n=,由,,能求出a的值.
解答:解:∵雙曲線,右焦點F(5,0),A1(-3,0),A2(3,0),
設P(x,y),M(a,m),N(a,n),
∵P,A1,M三點共線
,
∴m=,
∵P,A2,N三點共線,

∴n=,

,
,
,,
=(a-5)2+=(a-5)2+,
,
∴(a-5)2+=0,
∴25a2-90a+81=0,
∴a=
故選B.
點評:本題考查雙曲線的性質和應用,考查運算求解能力,推理論證能力;考查化歸與轉化思想.對數(shù)學思維的要求比較高,有一定的探索性.解題時要認真審題,注意向量知識的合理運用.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知雙曲線的標準方程為
x2
2
-y2=1
,則它的焦點坐標是( 。
A、(
3
,0)
B、(1,0),(-1,0)
C、(0,
3
),(0,-
3
)
D、(0,1),(0,-1)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知雙曲線的標準方程為
x2
9
-
y2
16
=1
,F(xiàn)為其右焦點,A1,A2是實軸的兩端點,設P為雙曲線上不同于A1,A2的任意一點,直線A1P,A2P與直線x=a分別交于兩點M,N,若
FM
FN
=0
,則a的值為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源:2011年山東省威海市高考數(shù)學模擬試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知雙曲線的標準方程為,F(xiàn)為其右焦點,A1,A2是實軸的兩端點,設P為雙曲線上不同于A1,A2的任意一點,直線A1P,A2P與直線x=a分別交于兩點M,N,若,則a的值為( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年福建省泉州市高三3月質量檢查數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知雙曲線的標準方程為,則它的焦點坐標是( )
A.
B.(1,0),(-1,0)
C.
D.(0,1),(0,-1)

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