若數(shù)列的前項和為：；

（Ⅰ） 求數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ)  設(shè)數(shù)列的前項和為，是否存在實數(shù)，使得對一切正整數(shù)都成立?若存在,求出的最小值,若不存在,請說明理由．

 

【答案】

 

【解析】本小題主要考查函數(shù)與數(shù)列的綜合問題,考查等差數(shù)列通項公式,前項和公式,以及裂項求和,及放縮法證明不等式.

解：（Ⅰ）由題

時…………………………………………2分

所以，……………………5分             

  時 也適合上式，    ………………………………………………………6分

所以     ………………………………………7分                 

(Ⅱ)  由（Ⅰ） 

所以  ……………………9分   

     

……………………………………………10分

         ……………………………………………12分                                                    

使得對一切正整數(shù)都成立，即故存在的最小值．…………………………………14分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年黃岡市質(zhì)檢文） （14分） 把自然數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖的三角形數(shù)表（每行比上一行多一個數(shù)）．設(shè)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)的第個數(shù)（如）．

⑴試用表示（不要求證明）；

⑵若，求的值；

⑶記三角形數(shù)表從上往下數(shù)第行各數(shù)和為，令，若數(shù)列的前項和為，求．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆上海市高二上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（18分）已知數(shù)列、、，點，，在一直線上。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式；

（3）若數(shù)列的前項和為，且滿足（為常數(shù)）,問點，，，是否在同一直線上，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆北京市東城區(qū)高三12月聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：數(shù)列的前項和為，且滿足，.

（Ⅰ）求：，的值；

（Ⅱ）求：數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）若數(shù)列的前項和為，且滿足，求數(shù)列的

前項和.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江西省高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的圖像在點處的切線與直線垂直，若數(shù)列的前項和為，則的值為（   ）

    A．         B．        C．           D． 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市崇文區(qū)高三下學期一模數(shù)學（文）測試 題型：填空題

若數(shù)列的前項和為，則

若數(shù)列的前項積為，類比上述結(jié)果，則=_________；

此時，若，則=___________．

 

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