（本小題滿分12分）
數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（）．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足：（），求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)（），是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

(1)
(2) （
(3) 存在實(shí)數(shù)，使得（）恒成立，且
解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，知滿足該式，
∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為． 2分
（Ⅱ）   （）  ①
∴（）  ②
①－②得：（）．
∴（），   4分
當(dāng)時(shí)，，，滿足上式．
∴數(shù)列的通項(xiàng)公式（） 6分
（Ⅲ）存在實(shí)數(shù)．  7分
，假設(shè)存在，使得（）恒成立，
∴，
∴
即， 8分
①當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，即恒成立，
∴，
當(dāng)時(shí)，，∴．   10分
②當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，恒成立，
∴，
當(dāng)時(shí)，，∴．
綜上，存在實(shí)數(shù)，使得（）恒成立，且．  12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


已知數(shù)列是等差數(shù)列，，，為數(shù)列的前項(xiàng)和
（1）求和；     
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

．若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，
則這個(gè)數(shù)列有                                                      （   ）
A．13項(xiàng)B．12項(xiàng)C．11項(xiàng)D．10項(xiàng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列中，首項(xiàng).公差.則通過(guò)公式等于（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖3所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，
它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，，，…，則第7行第4個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝(a＋1)n2＋a, 某三角形三邊之比為a2:a3:a4，則該三角形最大角為 ___ ▲   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

正項(xiàng)的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則____

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

將棱長(zhǎng)相等的正方體按如右圖所示的形狀擺放, 從上往下依次為第1層, 第2層, 第3層……. 則第2005層正方體的個(gè)數(shù)是
A．4011B．4009C．2011015D．2009010

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