已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在軸上，若右焦點(diǎn)到直線的距離為3.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

(1)；（2）.

解析試題分析：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、交點(diǎn)問題、直線的斜率、韋達(dá)定理等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查運(yùn)算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.第一問，根據(jù)條件，設(shè)橢圓的方程，寫出，得焦點(diǎn)，代入點(diǎn)到直線的距離公式，得，得到橢圓的方程；第二問，直線方程與曲線方程聯(lián)立，消，得關(guān)于的一元二次方程，據(jù)條件有兩個(gè)不同實(shí)根，所以，解得，利用韋達(dá)定理，求得得中點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，求，由，得，整理得，最后解方程組得.
試題解析：（1）依題意可設(shè)橢圓方程為，          .2分
則右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，                .3分
由題意得，解得，
故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.                .5分
（2）設(shè)、、，其中為弦的中點(diǎn)，
由，得        .7分
因?yàn)橹本�與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，所以
即   ①，                                .8分
，所以，
從而 ,                            .9分
所以，                       .10分
又，所以，
因而，即  ②，          .11分
把②式代入①式得，解得，           .12分
由②式得，解得，                .13分
綜上所述，求得的取值范圍為.             .14分
考點(diǎn)：1.點(diǎn)到直線的距離公式；2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；3.橢圓的性質(zhì)；4.韋達(dá)定理；5.線線垂直的充要條件.

練習(xí)冊系列答案
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已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，一條漸近線的方程是。
（1）求雙曲線的方程；
（2）若以為斜率的直線與雙曲線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且線段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍。

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已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，離心率，為橢圓上任一點(diǎn)，且的最大面積為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓恒過原點(diǎn)，若實(shí)數(shù)滿足條件，求的最大值.

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已知橢圓的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，、、是橢圓的頂點(diǎn)，是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，設(shè)的斜率為，的斜率為，求證：為定值.

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已知橢圓過點(diǎn),離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)且斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線、分別交直線 于、兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為.記直線的斜率為，求證: 為定值.

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設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)．
（1）若直線的斜率為，求證：；
（2）設(shè)直線的斜率分別為，求的值．

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如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為F過點(diǎn)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，直線AF，BF分別與拋物線交于點(diǎn)M，N

（1）求的值；
（2）記直線MN的斜率為，直線AB的斜率為 證明：為定值

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如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)離心率，直線的方程為.

(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)是經(jīng)過右焦點(diǎn)的任一弦(不經(jīng)過點(diǎn))，設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，記的斜率分別為問:是否存在常數(shù)，使得若存在求的值；若不存在，說明理由.

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