如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分別是AC,AB上的點,且DE∥BC,DE=2,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如圖2.

(1)   求證:A1C⊥平面BCDE;

(2)   若M是A1D的中點,求CM與平面A1BE所成角的大;

(3)   線段BC上是否存在點P,使平面A1DP與平面A1BE垂直?說明理由

【解析】(1)∵DE∥BC∴又∵

(2)如圖,以C為坐標原點,建立空間直角坐標系C-xyz,

設(shè)平面的法向量為,則,又,,所以,令,則,所以

設(shè)CM與平面所成角為。因為

所以

所以CM與平面所成角為。

 

【答案】

(1)略  (2)

【考點定位】此題第二問是對基本功的考查,對于知識掌握不牢靠的學生可能不能順利解答。

第三問的創(chuàng)新式問法,難度非常大

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•北京)如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分別是AC,AB上的點,且DE∥BC,DE=2,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如圖2.
(1)求證:A1C⊥平面BCDE;
(2)若M是A1D的中點,求CM與平面A1BE所成角的大小;
(3)線段BC上是否存在點P,使平面A1DP與平面A1BE垂直?說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•北京)如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分別為AC,AB的中點,點F為線段CD上的一點,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如圖2.
(1)求證:DE∥平面A1CB;
(2)求證:A1F⊥BE;
(3)線段A1B上是否存在點Q,使A1C⊥平面DEQ?說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6.D、E分別是AC、AB上的點,且DE∥BC,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1D⊥CD,如圖2.
(Ⅰ)求證:BC⊥平面A1DC;
(Ⅱ)若CD=2,求BE與平面A1BC所成角的正弦值;
(Ⅲ)當D點在何處時,A1B的長度最小,并求出最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6.D、E分別是AC、AB上的點,且DE∥BC,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1D⊥CD,如圖2.
(1)求證:BC∥平面A1DE;
(2)求證:BC⊥平面A1DC;
(3)當D點在何處時,A1B的長度最小,并求出最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•宜賓二模)如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D、E分別是AC、AB上的點,且DE∥BC,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1D⊥CD,如圖2.
(Ⅰ)求證:平面A1BC⊥平面A1DC;
(Ⅱ)若CD=2,求BE與平面A1BC所成角的余弦值;
(Ⅲ)當D點在何處時,A1B的長度最小,并求出最小值.

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