Question

【題目】已知全集U=R，集合A={x∈R|2x﹣3≥0}，B={x|1＜x＜2}，C={x∈N|1≤x＜a}．
（Ⅰ）求A∪B；
（Ⅱ）若C中恰有五個(gè)元素，求整數(shù)a的值；
（Ⅲ）若A∩C=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）集合A={x∈R|2x﹣3≥0}=[ ，+∞），B={x|1＜x＜2}=（1，2），

∴A∪B=（1，+∞），

（Ⅱ）∵C={x∈N|1≤x＜a}，C中恰有五個(gè)元素，則整數(shù)a的值為6，

（Ⅲ）∵C={x∈N|1≤x＜a}=[1，a），A∩C=，

∴1≤a≤2

【解析】（1）根據(jù)題意解出集合A、B，使用并集運(yùn)算即可，（2）根據(jù)恰有五個(gè)元素可得出a的整數(shù)值為6，（3）解出集合C，由A∩C=可得到a的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)，掌握求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法．