Question

【題目】當(dāng)x∈[﹣2，1]時(shí)，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[﹣5，﹣3]
B.[﹣6，﹣ ]
C.[﹣6，﹣2]
D.[﹣4，﹣3]

Answer 1

【答案】C
【解析】解：當(dāng)x=0時(shí)，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0對(duì)任意a∈R恒成立； 當(dāng)0＜x≤1時(shí)，ax3﹣x2+4x+3≥0可化為a≥ ，
令f（x）= ，則f′（x）= =﹣ （*），
當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上單調(diào)遞增，
f（x）max=f（1）=﹣6，∴a≥﹣6；
當(dāng)﹣2≤x＜0時(shí)，ax3﹣x2+4x+3≥0可化為a≤ ，
由（*）式可知，當(dāng)﹣2≤x＜﹣1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，
f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2；
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣6≤a≤﹣2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣6，﹣2]．
故選：C．
分x=0，0＜x≤1，﹣2≤x＜0三種情況進(jìn)行討論，分離出參數(shù)a后轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值即可，利用導(dǎo)數(shù)即可求得函數(shù)最值，注意最后要對(duì)a取交集．