Question

【題目】為了估計(jì)某校的一次數(shù)學(xué)考試情況，現(xiàn)從該校參加考試的600名學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，其成績(jī)（百分制）均在[40，100）上，將這些成績(jī)分成六段[40，50），[50，60）…[90，100），后得到如圖所示部分頻率分布直方圖．

（1）求抽出的60名學(xué)生中分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的人數(shù)；
（2）若規(guī)定成績(jī)不小于85分為優(yōu)秀，則根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校優(yōu)秀人數(shù)．
（3）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：在頻率分直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，頻率的和等于1，

成績(jī)?cè)赱70，80）內(nèi)的頻率1﹣（0.005+0.01+0.02+0.035+0.005）×10=0.25．

人數(shù)為0.25×60=15人

（2）解：估計(jì)該校的優(yōu)秀人數(shù)為不小于85分的頻率再乘以樣本總量600，即

600×（ +0.005）×10=135人

（3）解：分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為0.25，

∵分?jǐn)?shù)在[40，70）內(nèi)的頻率為：（0.005+0.010+0.020）×10=0.35＜0.5，

∴中位數(shù)在（70，80]內(nèi)，

∵中位數(shù)要平分直方圖的面積，

∴中位數(shù)為：70+ =76

【解析】（1）根據(jù)頻率的和等于1求出成績(jī)?cè)赱70，80）內(nèi)的頻率，計(jì)算對(duì)應(yīng)的頻數(shù)即可；（2）計(jì)算不小于85分的頻數(shù)即可；（3）根據(jù)中位數(shù)平分頻率分布直方圖的面積，求出即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了頻率分布直方圖和平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；⑴平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量；⑵平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位；⑶平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都有關(guān)系，所以最為重要，應(yīng)用最廣；⑷中位數(shù)不受個(gè)別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響；⑸眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受個(gè)別數(shù)據(jù)的影響，有時(shí)是我們最為關(guān)心的數(shù)據(jù)才能正確解答此題．