如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，AP=AB=2，BC=2
2
，E、F分別是AD、PC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥面PAB；
（2）求EF與面ABCD所成角．
（1）取PB的中點(diǎn)G，連接FG、AG，則FG∥AE，F(xiàn)G=AE
∴四邊形AGFE為平行四邊形，
∴EF∥AG又EF?面PAB，AG?面PAB，
∴EF∥面PAB．
（2）由（1）知，AG與面ABCD所成角可為所求，
取AB中點(diǎn)H，連接GH，∵PA⊥面ABCD，
∴GH⊥面ABCD，則∠BAG=45°為所求．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1表面上運(yùn)動(dòng)，且PA=r（0＜r＜
3
），記點(diǎn)P的軌跡的長(zhǎng)度為f（r），則f(
1
2
)=______．（填上所有可能的值）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
（1）求證：AC⊥BC1；
（2）求證：AC1∥平面CDB1．
（3）求二面角C1-AB-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知矩形ABCD，AB=2，BC=x，將△ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中，則（　　）
A．當(dāng)x=1時(shí)，存在某個(gè)位置，使得AB⊥CD
B．當(dāng)x=
2
時(shí)，存在某個(gè)位置，使得AB⊥CD
C．當(dāng)x=4時(shí)，存在某個(gè)位置，使得AB⊥CD
D．?x＞0時(shí)，都不存在某個(gè)位置，使得AB⊥CD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=
2
，AB=BC=2，O是底面對(duì)角線的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B1D1∥平面BC1D；
（Ⅱ）求證：A1O⊥平面BC1D；
（Ⅲ）求三棱錐A1-DBC1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為邊長(zhǎng)為4的正方形，PA⊥平面ABCD，E為PB中點(diǎn)，PB=4
2

（Ⅰ）求證：PD∥面ACE；
（Ⅱ）求三棱錐D-AEC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，AB=
2
，CE=EF=1，∠ECA=60°．
（1）求證：AF∥平面BDE；
（2）求異面直線AB與DE所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知AB與CD為異面線段，CD?平面α，AB∥α，M、N分別是線段AC與BD的中點(diǎn)，求證：MN∥平面α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1
（1）求異面直線A1B與B1C所成的角；
（2）求證：平面A1BD∥平面B1CD1．

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