已知．經(jīng)計(jì)算得，，，，，通過(guò)觀察，我們可以得到一個(gè)一般性的結(jié)論．
（1）試寫(xiě)出這個(gè)一般性的結(jié)論；
（2）請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)一般性的結(jié)論；
（3）對(duì)任一給定的正整數(shù)，試問(wèn)是否存在正整數(shù)，使得？
若存在，請(qǐng)給出符合條件的正整數(shù)的一個(gè)值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
見(jiàn)解析
(1)觀察規(guī)律2,4,8,16,…,;,所以.
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)要分兩個(gè)步驟：一是先驗(yàn)證：當(dāng)n=1時(shí)，不等式成立；二是先假設(shè)n=k時(shí)，不等式成立，再證明當(dāng)n=k+1時(shí)，命題也成立，但一定要用上n=k時(shí)的歸納假設(shè).
(3)令,當(dāng)n=2a時(shí)，符合要求.所在存在
（1）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）………4分
（2）證明：（數(shù)學(xué)歸納法）
 當(dāng)時(shí)，顯然成立
 假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，即……………………6分
當(dāng)時(shí)，左邊
右邊
即當(dāng)時(shí)，也成立．………………………10分
由知，成立．…………………………12分
（3）存在……………………………………13分
可取……………………………16分
注：答案不唯一
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

用反證法證明命題：“若，那么，，中至少有一個(gè)不小于”時(shí)，反設(shè)正確的是(     )
A．假設(shè)，，至多有兩個(gè)小于
B．假設(shè)，，至多有一個(gè)小于
C．假設(shè)，，都不小于
D．假設(shè)，，都小于

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

用反證法證明命題“設(shè)a，b∈R，|a|+|b|＜1，a2－4b≥0,那么x2+ax+b=0的兩根的絕對(duì)值都小于1”時(shí)，應(yīng)假設(shè)
A．方程x2+ax+b=0的兩根的絕對(duì)值存在一個(gè)小于1
B．方程x2+ax+b=0的兩根的絕對(duì)值至少有一個(gè)大于等于1
C．方程x2+ax+b=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根
D．方程x2+ax+b=0的兩根的絕對(duì)值都不小于1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

證明不等式：＜，其中a≥0．＝

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若，計(jì)算得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)有，，，，因此猜測(cè)當(dāng)時(shí)，一般有不等式________________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

用反證法證明“y= x2 +px+q,求證：,,中至少有一個(gè)不小于2”時(shí)的假設(shè)為_(kāi) _____                             

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

由若，則與的關(guān)系(    )
A．相等B．前者大C．后者大D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

（1）已知:，求證:，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)；
（2）已知:，，求證:方程的兩根的絕對(duì)值都小于1．用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根的絕對(duì)值大于或等于1，即假設(shè)，以下結(jié)論正確的是（　�。�
A．與的假設(shè)都錯(cuò)誤
B．與的假設(shè)都正確
C．的假設(shè)正確；的假設(shè)錯(cuò)誤
D．的假設(shè)錯(cuò)誤；的假設(shè)正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在解決問(wèn)題：“證明數(shù)集沒(méi)有最小數(shù)”時(shí)，可用反證法證明．
假設(shè)是中的最小數(shù)，則取，可得：，與假設(shè)中“是中的最小數(shù)”矛盾！那么對(duì)于問(wèn)題：“證明數(shù)集沒(méi)有最大數(shù)”，也可以用反證法證明．我們可以假設(shè)是中的最大數(shù)，則可以找到   ▲  （用，表示），由此可知，，這與假設(shè)矛盾！所以數(shù)集沒(méi)有最大數(shù)．

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