Question

南充市某商場在經(jīng)營某種商品的40天內(nèi)發(fā)現(xiàn)：其銷售量和價(jià)格均是時(shí)間x的函數(shù)．其中銷售量滿足f （x）=-

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x+40（0＜x≤40，x∈N₊），在40天內(nèi)價(jià)格為g （x）=

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4

x+10，（0＜x≤40，x∈N₊）．求這種商品哪天的銷售額最大，并求最大值．

Answer 1

分析：利用銷售額等于銷售量乘以價(jià)格，構(gòu)建函數(shù)，再利用二次函數(shù)配方法求出函數(shù)的最大值即可

解答：解：∵在40天內(nèi)銷售量滿足f （x）=-

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2

x+40，價(jià)格為g （x）=

1

4

x+10，（0＜x≤40，x∈N₊）．
∴銷售額為y=（

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4

x+10）（-

1

2

x+40）=-

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8

（x+40）（x-80）=-

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8

（x-20）²+450
∵0＜x≤40，x∈N₊，
∴函數(shù)在（0，20]上為單調(diào)增函數(shù)，在[20，40]上為單調(diào)減函數(shù)
∴x=20時(shí)，函數(shù)取得最大值為450
即這種商品在第20天的銷售額最大，最大值為450

點(diǎn)評：本題主要考查了將應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，考查利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求函數(shù)最值的方法，將實(shí)際應(yīng)用問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵