（本小題滿分14分）某光學(xué)儀器廠有一條價(jià)值為萬元的激光器生產(chǎn)線，計(jì)劃通過技術(shù)改造來提高該生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值. 經(jīng)過市場調(diào)查，產(chǎn)品的增加值萬元與技術(shù)改造投入萬元之間滿足：①與成正比；②當(dāng)時(shí)，，并且技術(shù)改造投入滿足，其中為常數(shù)且.
（I）求表達(dá)式及定義域；
（II）求技術(shù)改造之后，產(chǎn)品增加值的最大值及相應(yīng)的值.
解：（I）設(shè).
由時(shí)，可得.
所以.          ………………………………………………………3分
由解得.
所以函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823184250473670.gif" style="vertical-align:middle;" />.      ………………………………6分
（II）由（I）知，所以.
令得.      ………………………………………………………………8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823184250161433.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，即.
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是減函數(shù).   ……………………………11分
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，且最大值是.  …………………..13分
所以，時(shí)，投入萬元最大增加值萬元.    ………………………14分
略
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相關(guān)習(xí)題

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（13分）設(shè)函數(shù)，函數(shù).
(1)求在[0，1]上的值域；
(2)若對(duì)于任意[0，1]，總存在[0，1]，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的反函數(shù)的圖象大致是（    ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，
（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；
（2）求的值域； 
（3）求不等式的解集。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，則                                          (　　)
A．b<a<cB．c<a<bC．a<b<cD．b<c<a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于（  ）
A．軸對(duì)稱B．軸對(duì)稱C．直線對(duì)稱D．原點(diǎn)對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是實(shí)數(shù)，且的值是          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的值域?yàn)?u>          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

．函數(shù)的定義域?yàn)?u>  ※  (用區(qū)間表示)．

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