【題目】判斷“函數(shù) 有三個(gè)零點(diǎn)”是否為命題.若是命題,是真命題還是假命題?說明理由.
【答案】解:函數(shù) 有三個(gè)零點(diǎn)是可以判斷真假的陳述句,所以是命題,且是真命題.理由如下:函數(shù) 的零點(diǎn)即為方程 的實(shí)數(shù)根,也就是方程 的實(shí)數(shù)根,即函數(shù) , 圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),易知指數(shù)函數(shù) 的圖象與拋物線 有三個(gè)交點(diǎn),所以函數(shù) 有三個(gè)零點(diǎn)
【解析】先根據(jù)命題概念判斷該語句為命題,再將函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為一個(gè)指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖像有三個(gè)交點(diǎn),從而判斷命題的真假.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的命題的真假判斷與應(yīng)用,需要了解兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{an}為等差數(shù)列,且a1+a3=8,a2+a4=12.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè) ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
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【題目】已知函數(shù) (其中ω>0)
(I)求函數(shù)f(x)的值域;
(II)若對任意的a∈R,函數(shù)y=f(x),x∈(a,a+π]的圖象與直線y=﹣1有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn),試確定ω的值(不必證明),并求函數(shù)y=f(x),x∈R的單調(diào)增區(qū)間.
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【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)a=3時(shí),求函數(shù) 在 上的最大值和最小值;
(2)函數(shù) 既有極大值又有極小值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題“非空集合 中的元素都是集合 中的元素”是假命題,
那么下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為( )
① 中的元素都不是 中的元素 ② 中有不屬于 的元素
③ 中有屬于 的元素 ④ 中的元素不都是 中的元素
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=9x﹣a3x+1+a2(x∈[0,1],a∈R),記f(x)的最大值為g(a).
(Ⅰ)求g(a)解析式;
(Ⅱ)若對于任意t∈[﹣2,2],任意a∈R,不等式g(a)≥﹣m2+tm恒成立,求實(shí)數(shù)m的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線 上的一點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為 ,焦點(diǎn)為 ,且 ,直線 與拋物線 交于 兩點(diǎn).
(1)求拋物線 的方程;
(2)若 是 軸上一點(diǎn),且△ 的面積等于 ,求點(diǎn) 的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上函數(shù)f(x)是可導(dǎo)的,f(1)=2,且f(x)+f'(x)<1,則不等式f(x)﹣1<e1﹣x的解集是( )(注:e為自然對數(shù)的底數(shù))
A.(1,+∞)
B.(﹣∞,0)∪(0,1)
C.(0,1)
D.(﹣∞,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2=4,直線l:y+x﹣t=0,P為直線l上一動(dòng)點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若直線l交圓C于A、B兩點(diǎn),且∠AOB= ,求實(shí)數(shù)t的值;
(2)若t=4,過點(diǎn)P做圓的切線,切點(diǎn)為T,求 的最小值.
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