Question

低碳生活，從“衣食住行”開始．在國內(nèi)一些網(wǎng)站中出現(xiàn)了“碳足跡”的應(yīng)用，人們可以由此計(jì)算出自己每天的碳排放量，如家居用電的二氧化碳排放量（千克）＝耗電度數(shù)，家用天然氣的二氧化碳排放量（千克）＝天然氣使用立方數(shù)等．某校開展“節(jié)能減排，保護(hù)環(huán)境，從我做起！”的活動(dòng)，該校高一、六班同學(xué)利用假期在東城、西城兩個(gè)小區(qū)進(jìn)行了逐戶的關(guān)于“生活習(xí)慣是否符合低碳排放標(biāo)準(zhǔn)”的調(diào)查．生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳家庭”，否則稱為“非低碳家庭”．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這兩類家庭占各自小區(qū)總戶數(shù)的比例數(shù)據(jù)如下：

（1）如果在東城、西城兩個(gè)小區(qū)內(nèi)各隨機(jī)選擇2個(gè)家庭，求這個(gè)家庭中恰好有兩個(gè)家庭是“低碳家庭”的概率；
（2）該班同學(xué)在東城小區(qū)經(jīng)過大力宣傳節(jié)能減排的重要意義，每周“非低碳家庭”中有的家庭能加入到“低碳家庭”的行列中．宣傳兩周后隨機(jī)地從東城小區(qū)中任選個(gè)家庭，記表示個(gè)家庭中“低碳家庭”的個(gè)數(shù)，求和．

Answer 1

（1）；（2），.

解析試題分析：本題主要考查獨(dú)立性事件、二項(xiàng)分布、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、計(jì)算能力.第一問，4個(gè)家庭中恰好有一個(gè)兩個(gè)家庭是“低碳家庭”，分三種情況討論：“低碳家庭”均來自東城小區(qū)，“低碳家庭”分別來自東城、西城兩個(gè)小區(qū)，“低碳家庭”均來自西城小區(qū)，每種情況都是四個(gè)家庭的概率相乘；第二問，東城小區(qū)每周有的人加入“低碳家庭”行列，經(jīng)過兩周后，非低碳家庭占東城小區(qū)總家庭數(shù)的比例為，得到A小區(qū)低碳家庭和非低碳家庭的概率，由題意分析，隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的期望、方差的計(jì)算公式計(jì)算.
試題解析：（1）設(shè)事件“個(gè)家庭中恰好有兩個(gè)家庭是‘低碳家庭’”為，    1分
則有以下三種情況：“低碳家庭”均來自東城小區(qū)，“低碳家庭”分別來自東城、西城兩個(gè)小區(qū)，“低碳家庭”均來自西城小區(qū)．
∴．6分
（2）因?yàn)闁|城小區(qū)每周有的人加入“低碳家庭”行列，經(jīng)過兩周后，兩類家庭占東城小區(qū)總家庭數(shù)的比例如下：

小區(qū)	低碳家庭	非低碳家庭

   8分
由題意，兩周后東城小區(qū)個(gè)家庭中的“低碳家庭”的個(gè)數(shù)服從二項(xiàng)分布，
即                                           10分
∴ ，                                   11分
．                               12分
考點(diǎn)：獨(dú)立性事件、二項(xiàng)分布、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.