北京市房山區(qū)2011年高三上學(xué)期期末統(tǒng)練試卷（數(shù)學(xué)理）.doc
 

（本小題共14分）

已知數(shù)列中，，設(shè)．

（Ⅰ）試寫出數(shù)列的前三項(xiàng)；

（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）設(shè)的前項(xiàng)和為，求證：．

（本小題共14分）

解：（Ⅰ）由，得，.

 由，可得，，.                  ---3分

（Ⅱ）證明：因，故

.           -------5分

顯然，因此數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，即.                                   ---------7分

解得.                    ------8分

（Ⅲ）因?yàn)?img width=103 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/353/417853.gif">

,

  所以

 ；

---11分

 又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故

 . 

 綜上可得.    -----14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（本小題共13分）

在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、、，角A、B、C成等差數(shù)列，，邊的長為．

（I）求邊的長；

（II）求的面積．

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（本小題共14分）

設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域及其導(dǎo)數(shù)；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，令，若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值．

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    如圖所示，是定義在區(qū)間（）上的奇函數(shù)，令，并有關(guān)于函數(shù)的四個(gè)論斷：

    ①若，對(duì)于內(nèi)的任意實(shí)數(shù)（），恒成立；

    ②函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是；

    ③若，，則方程必有3個(gè)實(shí)數(shù)根；

    ④，的導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

    其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是                 ．

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    （本小題共13分）

    已知正方形ABCD的邊長為1，．將正方形ABCD沿對(duì)角線折起，使，得到三棱錐A—BCD，如圖所示．

    （I）若點(diǎn)M是棱AB的中點(diǎn)，求證：OM∥平面ACD；

    （II）求證：；

    （III）求二面角的余弦值．

     


       

      

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