若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082812570533176906/SYS201308281303179173354257_ST.files/image002.png">,且滿(mǎn)足為 奇函數(shù),為偶函數(shù),則下列說(shuō)法中一定正確的有        

(1)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)

(2)的周期為 

(3)  

(4)上只有一個(gè)零點(diǎn)

 

【答案】

【解析】

試題分析:因?yàn),函?shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082812570533176906/SYS201308281303179173354257_DA.files/image003.png">,且滿(mǎn)足為 奇函數(shù),為偶函數(shù),所以f(-x+1)=-f(x+1) .......(1);f(x-1)=f(-x-1).......(2)。

由(1) 得f(x+1)=-f(-x+1) ,故;

由(2) 得f(x-1)=f(-x-1),故的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng);(1)正確。由此可知,函數(shù)要嗎沒(méi)零點(diǎn),要嗎不只一個(gè)零點(diǎn);(4)不正確。

由①令-x+1=t得:f(t)=-f(2-t)…………③;②令-x-1=t得:f(t)= f(-2-t)………④;

由③、④得f(2-t)=- f(-2-t)由此令-2-t=m得f(4+m) =-f(m),

所以,f(8+m) =-f(m+4)= f(m),函數(shù)f(x)的周期為8,(2)不正確。

所以,(3)正確。

綜上知,答案為(1)(3)

考點(diǎn):本題主要考查函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性。

點(diǎn)評(píng):中檔題,本題比較典型,綜合考查了函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性,有一定難度,需要靈活運(yùn)用“代換的方法”,尋求所需條件、結(jié)論。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆北京市海淀區(qū)高一上學(xué)期期末統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014042704252551344013/SYS201404270425504821907528_ST.files/image002.png">,且的圖象連續(xù)不間斷. 若函數(shù)滿(mǎn)足:對(duì)于給定的),存在,使得,則稱(chēng)具有性質(zhì).

(Ⅰ)已知函數(shù),,判斷是否具有性質(zhì),并說(shuō)明理由;

(Ⅱ)已知函數(shù) 若具有性質(zhì),求的最大值;

(Ⅲ)若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014042704252551344013/SYS201404270425504821907528_ST.files/image002.png">,且的圖象連續(xù)不間斷,又滿(mǎn)足

求證:對(duì)任意,函數(shù)具有性質(zhì).

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆山東省高一3月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052522525336069753/SYS201205252254045472447392_ST.files/image002.png">,且存在常數(shù),對(duì)任意,有,則稱(chēng)函數(shù)。給出下列函數(shù):①,②,③,④是定義在上的奇函數(shù),且滿(mǎn)足對(duì)一切實(shí)數(shù)均有,⑤,其中是函數(shù)的有____________________。

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)的定義域?yàn)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090909/20090909111316002.gif' width=40 height=21>,且,則函數(shù)的定義域是(    )

A.           B.        C.           D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)的定義域?yàn)?img width=36 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/19/300019.gif">,且,則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____________。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案