Question

一個簡單多面體的棱數(shù)能是7嗎？試用歐拉定理進(jìn)行分析．

Answer 1

答案：
解析：

解：本題可用反證法，先設(shè)這樣的多面體存在，然后再依據(jù)條件和歐拉公式進(jìn)行計算，導(dǎo)出矛盾， 　　假設(shè)一個簡單多面體的棱數(shù)E=7，那么根據(jù)歐拉定理，得 　　V+F=E+2=7+2=9 　　另一方面，多面體的頂點數(shù)V≥4，面數(shù)F≥4，所以只有兩種可能： 　　(1)F=4，V=5；　(2)F=5，V=4 　　因為四面體只有四個頂點，而有4個頂點的多面體只有四面體，所以(1)、(2)都不合乎事實．這就說明假設(shè)是錯誤的，即沒有棱數(shù)是7的簡單多面體． 　　說明：本題緊緊抓住由棱數(shù)是7推出的兩個結(jié)果F=4，V=5或F=5，V=4來進(jìn)行分析，引出矛盾，證得結(jié)果．