（本小題滿分12分）
已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)，使得方程在區(qū)間上恰有兩個相異實數(shù)根，若存在，求出的范圍，若不存在說明理由．
（1）
（2）
（3）

試題分析: ⑴
依題意得，所以，
從而．                                ……4分
⑵，
令，得或（舍去），
因為在遞減，在遞增，且，
所以                                      ………8分
⑶設，
即，．
又，
令，得；令，得．
所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為．
要使方程有兩個相異實根，則有
，
解得．                                     ……12分
點評：縱觀歷年高考試題，利用導數(shù)討論函數(shù)單調區(qū)間是函數(shù)考查的主要形式，是高考熱點，是解答題中的必考題目，在復習中必須加強研究，進行專題訓練，熟練掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)單調區(qū)間的方法，總結函數(shù)單調性應用的題型、解法，并通過加大訓練強度提高解題能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)與軸切于點,且極小值為,則（　�。�
A．12B．13C．15D．16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù).
（Ⅰ）若，求的最小值；
（Ⅱ）若，討論函數(shù)的單調性.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，
（1）討論時，的單調性。
（2）求證：在（1）條件下，
（3）是否存在實數(shù)，使得最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，函數(shù).
（1）求的極值；
（2）若在上為單調遞增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設，若在（是自然對數(shù)的底數(shù)）上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調遞增區(qū)間為____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是　　　　　．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，
（1）求函數(shù)的最值；
（2）對于一切正數(shù)，恒有成立，求實數(shù)的取值組成的集合。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(12分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的圖象過點(－1，－6)，且函數(shù)g(x)＝＋6x的圖象關于y軸對稱．
(1)求m、n的值及函數(shù)y＝f(x)的單調區(qū)間；（6分）
(2)若a>0，求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a－1，a＋1)內的極值．（6分）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案